Matura 2019 z matematyki, poziom rozszerzony (stara formuła), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura 2019, 77264

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Zadania maturalne

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2019

Egzamin Maturalny
z Matematyki (stara formuła)
poziom rozszerzony 9 maja 2019 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(5 pkt)

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x ) = |x+-2|− x + 3 |x − 1| x+ 2$ , dla każdej liczby rzeczywistej $x ⁄= −2$ . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Zadanie 2

(3 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$ , takich że $x < y$ , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ , prawdziwa jest nierówność $x+a- y y+a + x > 2$ .

Zadanie 3

(3 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AC | = |BC |$ . Na ramieniu $AC$ tego trójkąta wybrano punkt $M$ ( $M ⁄= A$ i $M ⁄= C$ ), a na ramieniu $BC$ wybrano punkt $N$ , w taki sposób, że $|AM | = |CN |$ . Przez punkty $M$ i $N$ poprowadzono proste prostopadłe do podstawy $AB$ tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty $S$ i $T$ . Udowodnij, że $1 |ST | = 2|AB |$ .

Zadanie 4

(5 pkt)

Ciąg $(a,b,c)$ jest geometryczny, ciąg $(a + 1,b + 5,c)$ jest malejącym ciągiem arytmetycznym oraz $a + b + c = 39$ . Oblicz $a,b,c$ .

Zadanie 5

(6 pkt)

Dane są okręgi o równaniach $2 2 x + y − 12x − 8y + 43 = 0$ i $2 2 2 x + y − 2ax + 4y + a − 77 = 0$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Zadanie 6

(5 pkt)

Wielomian określony wzorem $W (x ) = 2x3 + (m 3 + 2 )x2 − 11x − 2(2m + 1)$ jest podzielny przez dwumian $(x− 2)$ oraz przy dzieleniu przez dwumian $(x + 1 )$ daje resztę 6. Oblicz $m$ oraz pierwiastki wielomianu $W$ dla wyznaczonej wartości $m$ .

Zadanie 7

(4 pkt)

Rozwiąż równanie $cos2x = sin x + 1$ w przedziale $⟨0,2π ⟩$ .

Zadanie 8

(4 pkt)

Punkt $D$ leży na boku $AB$ trójkąta $ABC$ oraz $|AC | = 16$ , $|AD | = 6$ , $|CD | = 14$ i $|BC | = |BD |$ . Oblicz obwód trójkąta $ABC$ .

Zadanie 9

(6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem

2 f (x) = (2m + 1)x + (m + 2)x+ m − 3

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x1, x 2$ spełniające warunek $(x1 − x2)2 + 5x 1x 2 ≥ 1$ .

Zadanie 10

(3 pkt)

Ze zbioru ${1 ,2,3,4,5,6,7,8,9}$ losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie spośród trzech wylosowanych liczb będą równe. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 11

(6 pkt)

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest prostokąt $ABCD$ , którego boki mają długości $|AB | = 32$ i $|BC | = 18$ . Ściany boczne $ABS$ i $CDS$ są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem $α$ . Ściany boczne $BCS$ i $ADS$ są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $β$ . Miary kątów $α$ i $β$ spełniają warunek: $∘ α + β = 90$ . Oblicz $tgα$ oraz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy