Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 20 sierpnia 2019 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) 2 B) 7 C) D)
Kwadrat liczby jest równy
A) B)
C)
D)
Jeżeli 75% liczby jest równe 177 i 59% liczby
jest równe 177, to
A) B)
C)
D)
Równanie ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie: . B) dwa rozwiązania:
i
.
C) dwa rozwiązania: i
. D) dwa rozwiązania:
i
.
Para liczb i
jest rozwiązaniem układu równań
dla
A) B)
C)
D)
Równanie ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie: B) jedno rozwiązanie:
C) dwa rozwiązania: D) dwa rozwiązania:
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej określonej wzorem
są liczby
A) 0 oraz 3 B) oraz 6 C) 0 oraz
D) 0 oraz 6
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt
.
Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) B)
C)
D)
Liczbą większą od 5 jest
A) B)
C)
D)
Punkt leży na prostej określonej równaniem
. Stąd wynika, że
A) B)
C)
D)
W ciągu arytmetycznym , określonym dla
, dane są dwa wyrazy:
oraz
. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego , określonego dla
, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy
A) B)
C)
D)
Cosinus kąta ostrego jest równy
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym
. Na podstawie
tego trójkąta leży punkt
, taki że
,
oraz
(zobacz rysunek).
Wynika stąd, że kąt ma miarę
A) B)
C)
D)
Okrąg, którego środkiem jest punkt , jest styczny do osi
i do prostej o równaniu
. Promień tego okręgu jest równy
A) 3 B) 5 C) 2 D) 4
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat
. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Proste o równaniach i
są równoległe, gdy
A) B)
C)
D)
W układzie współrzędnych punkt jest środkiem odcinka
, którego jednym z końców jest punkt
. Zatem
A) B)
C)
D)
Punkt , przekształcono najpierw w symetrii względem osi
, a potem w symetrii względem osi
. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt
. Zatem
A) B)
C)
D)
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: ,
,
,
,
. Punkt
należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt
A) B)
C)
D)
Dany jest prostopadłościan o wymiarach (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki
, o długościach – odpowiednio – 119 cm, 121 cm, 129 cm i 131 cm.
Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
A) tylko od odcinka .
B) tylko od odcinków i
.
C) tylko od odcinków i
.
D) od wszystkich czterech danych odcinków.
Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą
A) 12 B) 11 C) 24 D) 22
Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych: 3, 10, 5, ,
,
,
, 12, 19, 7 jest równa 12. Mediana tych liczb jest równa
A) 14 B) 12 C) 16 D)
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest
A) 54 B) 81 C) 8 D) 27
W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż nierówność .
Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność
.
Wierzchołki i
trójkąta
leżą na okręgu o promieniu
, a środek
tego okręgu leży na boku
trójkąta (zobacz rysunek). Prosta
jest styczna do tego okręgu w punkcie
, a ponadto
. Wykaż, że kąt
ma miarę
.
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru
, i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru
.
Przekątne rombu przecinają się w punkcie
. Punkty
i
leżą na prostej o równaniu
. Wyznacz równanie prostej
.
W ciągu arytmetycznym suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.
Środek okręgu leży w odległości 10 cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22 cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 12 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt
taki, że
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.