Lubelska próba przed maturą z matematyki (klasa druga), poziom rozszerzony, maj 2018 (LSCDN), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, CKE, OKE, CEN, 63338

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

CKE, OKE, CEN (11)
Inne (9)
Zadania.info (19)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2019/Matura próbna/CKE, OKE, CEN

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom rozszerzony 23 maja 2018 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Jeżeli $loga x = 2$ i $lo g x = 3 b$ , to liczba $log x ab$ jest równa
A) 6 B) $1 6$ C) $6 5$ D) $56$

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba $∘ -----√--- ∘ -----√--- 7− 4 3+ 7 + 4 3$ jest równa
A) 16 B) $√ 1-4$ C) 4 D) $√ -- 8 3$

Zadanie 3

(1 pkt)

Granica ciągu $(3n+ 7 3n−4) nl→im+ ∞ 8n+-4 + 6n+5-$ jest równa
A) $-6 14$ B) $3 8$ C) $1 2$ D) $78$

Zadanie 4

(1 pkt)

Jeżeli $3 sin α = − 5$ i $( 3π ) α ∈ π,-2-$ , to
A) $sin α + cos α = 7 5$ B) $-1-= 4 tgα 3$ C) $3 tg α = − 4$ D) $1 sin α− cosα = − 5$

Zadanie 5

(1 pkt)

Ile rozwiązań ma równanie $||2x + 5|− 4| = 3$ ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Wiedząc, że $tg α + -1- = 3 tgα$ , oblicz $∘ -------(----)2- tg2α + -1- tg α$ .

Zadanie 7

(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb $x ,y,z$ spełniona jest nierówność

( ) 1- 1- 1- (x + y + z) x + y + z ≥ 9

Zadanie 8

(3 pkt)

Wykaż, że jeżeli każda przekątna czworokąta wypukłego dzieli go na trójkąty o równych polach to czworokąt ten jest równoległobokiem.

Zadanie 9

(3 pkt)

Oblicz sumę miar kątów utworzonych przez przekątne pięciokąta wypukłego.

Zadanie 10

(4 pkt)

Dla jakiej wartości parametru $m$ funkcje $2 f(x) = x + mx + 1$ i $2 g(x) = x + x + m$ mają wspólne miejsce zerowe?

Zadanie 11

(3 pkt)

Wykaż, że równanie $4 3 2 x + x + x − 3 = 0$ ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.

Zadanie 12

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie pary $(x,y )$ , gdzie $x$ i $y$ są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie

1 1 1 1 --+ --+ ---= -. x y xy 2

Zadanie 13

(6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $2 (2+ m)x + 2 (1− m)x + m + 2 = 0$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i kwadrat sumy odwrotności tych pierwiastków nie jest mniejszy od 0,5.

Zadanie 14

(5 pkt)

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Zadanie 15

(6 pkt)

W trójkącie $ABC$ boki $AC$ i $BC$ są równe. Okrąg, którego średnicą jest wysokość $CD$ trójkąta przecina boki trójkąta w punktach dzielących te boki w stosunku 5:3 licząc od wierzchołka $C$ . Oblicz pole trójkąta $ABC$ , jeżeli $|CD | = 10$ .