Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom rozszerzony 23 maja 2018 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Jeżeli i
, to liczba
jest równa
A) 6 B) C)
D)
Liczba jest równa
A) 16 B) C) 4 D)
Granica ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Jeżeli i
, to
A) B)
C)
D)
Ile rozwiązań ma równanie ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4
Zadania otwarte
Wiedząc, że , oblicz
.
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb spełniona jest nierówność
Wykaż, że jeżeli każda przekątna czworokąta wypukłego dzieli go na trójkąty o równych polach to czworokąt ten jest równoległobokiem.
Oblicz sumę miar kątów utworzonych przez przekątne pięciokąta wypukłego.
Dla jakiej wartości parametru funkcje
i
mają wspólne miejsce zerowe?
Wykaż, że równanie ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.
Wyznacz wszystkie pary , gdzie
i
są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i kwadrat sumy odwrotności tych pierwiastków nie jest mniejszy od 0,5.
Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.
W trójkącie boki
i
są równe. Okrąg, którego średnicą jest wysokość
trójkąta przecina boki trójkąta w punktach dzielących te boki w stosunku 5:3 licząc od wierzchołka
. Oblicz pole trójkąta
, jeżeli
.
Dana jest funkcja
Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji .