Lubelska próba przed maturą z matematyki (klasa pierwsza), poziom podstawowy (grupa II), maj 2018 (LSCDN), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, CKE, OKE, CEN, 80524

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

CKE, OKE, CEN (11)
Inne (9)
Zadania.info (19)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2019/Matura próbna/CKE, OKE, CEN

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa II 23 maja 2018 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Dane są zbiory: $A = ⟨− 5;3)$ oraz $B = ⟨2;7)$ . Zbiór $A ∩ B$ zaznaczony jest na rysunku:

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba $||4− 7|− |13 − 5||$ jest równa
A) 5 B) 7 C) 11 D) 29

Zadanie 3

(1 pkt)

Odwrotnością liczby $√ -- 2 2 − 3$ jest
A) $− 3− 2√ 2-$ B) $2√ 2-+ 3$ C) $-√-1-- 2 2+3$ D) $√ -- 3− 2 2$

Zadanie 4

(1 pkt)

Liczba $∘ ----(--)9------- 396 ⋅ 1 : 27− 1 3$ jest równa
A) $38$ B) $36$ C) $30$ D) $32$

Zadanie 5

(1 pkt)

Liczba $− 2log3 6+ 3log3 2$ jest równa
A) $log -1 318$ B) $log 288 3$ C) $2 log 39$ D) $− 1$

Zadanie 6

(1 pkt)

Liczba $√ ---- √ --- 128 − 0,5 3 2$ jest równa
A) $√ ---- 112$ B) $√ -- 8$ C) $√ -- 4 2$ D) $√ -- 6 2$

Zadanie 7

(1 pkt)

Koszt uczestnictwa w obozie sportowym w 2018 r. wynosi 1620 zł. Wzrósł on w stosunku do kosztu z 2017 r. o 35%. Koszt uczestnictwa w obozie w 2017 r. wynosił
A) 567 zł B) 1200 zł C) 1053 zł D) 1215 zł

Zadanie 8

(1 pkt)

Wartość wyrażenia $(− 1 − x3)(x 3 − 1)$ dla $√ -- x = − 33$ jest równa
A) $− 2$ B) 2 C) $− 8$ D) $− 4$

Zadanie 9

(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań równania $2 x (x+ 2)(x − 1) = 0$ nie należy liczba
A) 2 B) 1 C) 0 D) $− 1$

Zadanie 10

(1 pkt)

Wartość wyrażenia $√ --2 √ --2 (4 − 3) − (4 + 3)$ wynosi
A) 6 B) $√ -- − 16 3$ C) $-- − 4√ 3$ D) $− 6$

Zadanie 11

(1 pkt)

Marta oszacowała, że wyda na zakupy około 50 zł. W rzeczywistości zapłaciła 48 zł. Błąd względny, jaki popełniła szacując wartość zakupów wynosi:
A) $-2 25$ B) 2 C) $1- 24$ D) $215$

Zadanie 12

(1 pkt)

Dany jest zbiór ${ ∘ --- √ -} A = π-; − 1; 7 1; 0; 1,(3); 1−-3 2 9 4$ . Liczb wymiernych w zbiorze $A$ jest
A) pięć B) trzy C) cztery D) dwie

Zadanie 13

(1 pkt)

Układ równań ${ 3x− 4y = 5 −6x + (a+ 3)y = 10$ jest sprzeczny dla
A) $a = − 2$ B) $a = − 11$ C) $a = 3$ D) $a = 5$

Zadanie 14

(1 pkt)

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu (rysunek).

Miara kąta $α$ jest równa
A) $56∘$ B) $116∘$ C) $58 ∘$ D) $60∘$

Zadanie 15

(1 pkt)

Długości boków trójkąta nie mogą być równe:
A) 3, 4, 4 B) 3, 4, 8 C) 3, 4, 5 D) 3, 4, 2

Zadanie 16

(1 pkt)

Dwa dłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm oraz 4 cm. Długość najkrótszego boku tego trójkąta wynosi
A) 5 cm B) 2,6 cm C) $√ -- 5 cm$ D) $√ -- 7 cm$

Zadanie 17

(1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o bokach długości 10, 24, 26 jest równe
A) $169 π$ B) $26 π$ C) $14 4π$ D) $25π$

Zadanie 18

(1 pkt)

Trójkąty $ABC$ oraz $A ′B′C′$ są podobne. Obwód trójkąta $A ′B′C′$ jest równy 12, a jego pole 6. Jeżeli pole trójkąta $ABC$ jest równe $1 31 2$ , to jego obwód wynosi
A) $3 6 4$ B) 27 C) 18 D) 9

Zadanie 19

(1 pkt)

Na końcowym ramieniu kąta $α$ (rysunek) leży punkt $P = (−3 ;4)$ .

Wówczas
A) $tg α = 43$ B) $cos α = − 35$ C) $sin α = − 3 5$ D) $cosα = − 4 3$

Zadanie 20

(1 pkt)

Długość boku $AC$ w trójkącie przedstawionym na poniższym rysunku jest równa

A) $√ -- 3 2$ B) 3 C) $√ -- 2 3$ D) $√ -- 6 3$

Zadanie 21

(1 pkt)

Wartość wyrażenia $cos12 0∘ ⋅tg 120∘$ wynosi
A) $√ - --3 2$ B) $1 2$ C) 1 D) $√ - − -23$

Zadanie 22

(1 pkt)

Długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi $6π$ . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) $√ -- 2 3$ B) 6 C) 9 D) $6√ 3-$

Zadanie 23

(1 pkt)

Zbiór $R ∖ {3}$ jest dziedziną funkcji
A) $f(x ) = x− 3$ B) $f(x ) = --x--- (x−3)2$ C) $f(x ) = -22- x −9$ D) $f(x ) = x+2-3 x −3$

Zadanie 24

(1 pkt)

Do wykresu funkcji $√ -- f (x) = 2 3x − 4$ należy punkt o współrzędnych
A) $√ -- (2 3 ,2 )$ B) $(− 4,0)$ C) $√ -- (− 3,− 10)$ D) $√ -- ( 3,− 2)$

Zadanie 25

(1 pkt)

Wykres funkcji $f (x) = (x − 3)2$ przesunięto równolegle o 2 jednostki w prawo. W wyniku tego przekształcenia otrzymano wykres funkcji
A) $2 g(x ) = (x− 3) + 2$ B) $2 g(x) = (x− 1)$ C) $2 g(x) = (x− 3) − 2$ D) $g (x ) = (x − 5)2$

Zadania otwarte

Zadanie 26

(2 pkt)

Rozwiąż równanie $(x − 2)2 − 1 = (x − 2)(x+ 2)$ .

Zadanie 27

(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli $a + b = 4$ , to $2 2 a + b ≥ 8$ .

Zadanie 28

(2 pkt)

Kąt $α$ jest ostry i $√ 5 cosα = -3-$ . Oblicz wartość wyrażenia $sin 3α − 3 cos2α$ .

Zadanie 29

(2 pkt)

Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Z punktu $K$ należącego do przeciwprostokątnej $AB$ poprowadzono odcinki $KM$ oraz $KL$ prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych $BC$ oraz $AC$ (rysunek).

Wykaż, że $|KM | |KL| |AC|-+ |BC| = 1$ .

Zadanie 30

(2 pkt)

W trójkącie $ABC$ dane są: $|AB | = |BC | = 6$ oraz $|∡ABC | = 45 ∘$ . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka $C$ .

Zadanie 31

(2 pkt)

Odcinki $AB$ oraz $AC$ (rysunek) są równej długości. Kąt $CAB$ ma miarę o $116∘$ mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta $BCD$ .

Zadanie 32

(5 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji $y = f(x )$ . Na podstawie tego wykresu podaj:

dziedzinę funkcji $f$ ,
zbiór wartości funkcji $f$ ,
maksymalne przedziały, w których funkcja $f$ jest rosnąca,
miejsca zerowe funkcji $f$ ,
zbiór argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości niedodatnie.

Zadanie 33

(4 pkt)

Marcin zarabiał miesięcznie 3400 zł, a Adam 4300 zł. Obaj otrzymali w swoich ﬁrmach podwyżki. Podwyżka otrzymana przez Adama była o 4 punkty procentowe niższa niż podwyżka otrzymana przez Marcina. Po podwyżce obaj panowie zarabiają łącznie 8452 zł. Ile zarabia każdy z panów po podwyżce? Zapisz wszystkie obliczenia.

Zadanie 34

(4 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które należą do zbioru $A ∖ B$ , gdzie $A$ jest zbiorem rozwiązań nierówności