/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2019/Matura próbna/CKE, OKE, CEN
Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom rozszerzony 5 marca 2019 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Liczba miejsc zerowych funkcji , gdzie
jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0
Jeżeli to
jest równy
A) B)
C) 3 D)
Objętość stożka o promieniu podstawy równym jest równa
. Miara kąta rozwarcia tego stożka jest równa
A) B)
C)
D)
Granica ciągu jest równa
A) 1 B) C)
D)
Jeżeli i
, to wartość iloczynu
jest równa
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Oblicz sumę czwartych potęg pierwiastków równania .
Oblicz wartość wyrażenia .
Wyznacz współrzędne punktu należącego do wykresu funkcji i takiego, że styczna do krzywej w tym punkcie jest nachylona do osi
pod kątem
.
Zbadaj dla jakich wartości parametru istnieje rozwiązanie równania
![( ) cos x+ cos x − 2-π = a2 − 1. 3](https://img.zadania.info/zes/0082196/HzesT30x.gif)
Długości boków trapezu prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Ramię, które jest najkrótszym bokiem trapezu ma długość 1. Krótsza podstawa trapezu jest krótsza od drugiego z ramion. Oblicz długość dłuższej podstawy.
Na ile sposobów można wybrać ze zbioru trzy różne liczby, których suma przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Dla jakich wartości parametru równanie
ma dokładnie dwa różne rozwiązania?
W trapezie dane są długości podstaw:
,
i ramion:
,
. Oblicz długość przekątnej
tego trapezu.
Dwie maszyny wykonują detale: pierwsza maszyna 75%, a druga 25%. Wśród detali maszyny pierwszej 95%, a maszyny drugiej 80% odpowiada wymogom technicznym. Wylosowano jeden detal, który odpowiada wymogom technicznym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że detal ten pochodzi z maszyny drugiej?
Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu i zarazem prostopadłych do prostej
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja
ma ekstremum lokalne równe 10.
We wnętrzu sześcianu umieszczono czworościan foremny w ten sposób, że wszystkie krawędzie czworościanu są przekątnymi ścian bocznych sześcianu. Wyznacz stosunek objętości czworościanu do objętości sześcianu.