/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2019

Próbny Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info 9 marca 2019 Czas pracy: 90 minut

Informacja do zadań 1 i 2

Właściciel salonu samochodowego sporządził diagram, na którym zaznaczył miesięczną sprzedaż samochodów w okresie styczeń 2017 – grudzień 2018.

PIC
Zadanie 1
(1 pkt)

W którym z podanych okresów sprzedano najmniejszą liczbę samochodów? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) styczeń 2017 – czerwiec 2017 B) lipiec 2017 – grudzień 2017
C) styczeń 2018 – czerwiec 2018 D) lipiec 2018 – grudzień 2018

Zadanie 2
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Łączna sprzedaż samochodów w dwóch kolejnych miesiącach nigdy nie przekroczyła 32 sztuk. PF
Liczba miesięcy, w których sprzedaż przekroczyła 15 samochodów była większa niż liczba miesięcy, w których sprzedaż była mniejsza niż 15 samochodów. PF

Zadanie 3
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba √3--- 16 − 3 jest liczbą naturalną. PF
Liczba √ --- √3--- 81 − 27 jest liczbą parzystą.PF

Zadanie 4
(1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych n takich, że największy dzielnik liczby n , który jest od niej mniejszy to 5?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 3

Zadanie 5
(1 pkt)

W projekcie hotelu zaplanowano wybudowanie 30 pokojów dwuosobowych oraz 10 pokojów jednoosobowych. Po pewnym czasie projekt hotelu uległ zmianie i 10% pokojów dwuosobowych zamieniono na pokoje jednoosobowe.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba pokojów jednoosobowych zwiększyła się o
A) 3% B) 30% C) 20% D) 10%

Zadanie 6
(1 pkt)

Iloczyn (a+ 1)5 ⋅(a + 1)5 jest równy
A) 25 (a + 1) B) 10 (a + 1) C) 5 2(a + 1) D) 5 (2a+ 2)

Zadanie 7
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloraz --3√162-- 3√ 16⋅3√ 12- jest równy
A) - 3√32 4 B) 3 4 C) - 23√3- 3 D) √3- 3--2 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Ewa, Maciek i Julian mają razem 47 lat. Za ile lat będą mieli razem 59 lat?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
 A) 6 B) 4 C) 3 D) 12

Zadanie 9
(1 pkt)

W windzie jechało m mężczyzn i k kobiet. Na drugim piętrze wysiadło 3 mężczyzn i 4 kobiety, a wsiadło 2 mężczyzn i 3 kobiety.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Gdy winda odjechała z drugiego piętra, znajdowało się w niej
A) (m + 1) mężczyzn i (k− 1 ) kobiet. B) (m − 1) mężczyzn i (k− 1) kobiet.
C) (m + 1) mężczyzn i (k + 1) kobiet. D) (m − 1) mężczyzn i (k+ 1) kobiet.

Zadanie 10
(1 pkt)

Która z nierówności jest prawdziwa? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 2 (− 1 − (− 1)) > 0 B) 2 3 − 3 > (− 2) C) 1 1 1+-1--> 2 1+1 D) − 7 : 2 > −5 : 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono dwie bryły. Bryła I jest sześcianem o boku 5, a bryła II powstała z sześcianu o boku 5 przez usunięcie 6 sześcianów jednostkowych.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Bryła II ma większe pole powierzchni niż bryła I.PF
Objętość bryły II przekracza 90% objętości bryły IPF

.

Zadanie 12
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono siatkę nietypowej dwunastościennej kostki do gry. Rzucamy jeden raz taką kostką.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest większe niż prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek. PF
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek większej od 3 jest mniejsze od 1 2 . PF

Zadanie 13
(1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa wierzchołki kwadratu MNP S , które nie należą do tego samego boku.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Dwa pozostałe wierzchołki tego kwadratu mają współrzędne
A) (1,2) i (− 1,2) B) (− 2 ,− 1 ) i (1 ,2) C) (2,− 1) i (− 2,− 1) D) (2,1 ) i (− 1,2)

Zadanie 14
(1 pkt)

Maturzysta na rozwiązanie testu składającego się z 36 zadań przeznaczył 3 godziny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia liczba sekund przeznaczonych na jedno zadanie jest równa
A) 300 B) 240 C) 30 D) 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Na kwadratowej siatce narysowano pewien wielokąt (patrz rysunek). Jego wierzchołki znajdują się w punktach przecięcia linii siatki.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego wielokąta jest równe
A) 2 18 cm B) 2 2 1 cm C) 2 29 cm D) 2 32 cm

Zadanie 16
(1 pkt)

Na boku AD kwadratu ABCD zbudowano trójkąt równoboczny AED . Punkt K jest środkiem odcinka AB , a punkt L środkiem odcinka AE .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta α jest równa
A) ∘ 75 B) ∘ 6 0 C) ∘ 80 D) ∘ 65

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości 30 cm i 40 cm.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przeciwprostokątna trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC w skali 1:2 ma długość
A) 15 cm B) 20 cm C) 25 cm D) 50 cm

Zadanie 18
(1 pkt)

Pole rombu jest równe 36, a jedna z jego przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt ostry rombu ma miarę ∘ 6 0 PF
Bok rombu ma długość √ -- 3 5 . PF

Zadanie 19
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O , który jest styczny do wszystkich boków trapezu równoramiennego ABCD . Ramiona AD i BC są styczne do tego okręgu odpowiednio w punktach K i L . Kąt wypukły KOL ma miarę 15 0∘ .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Miara α kąta ostrego tego trapezu jest równa
A) ∘ 75 B) ∘ 8 0 C) ∘ 85 D) 65∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Pole podstawy stożka jest równe 49 π , a pole jego powierzchni bocznej jest 3 razy większe niż pole podstawy.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tworząca tego stożka ma długość
A) 7 B) 10,5 C) 21 D) 14

Zadanie 21
(3 pkt)

Zmieszano dwa gatunki kaw w stosunku 1:3 i otrzymano mieszankę w cenie 66 zł za kilogram. Po zmieszaniu tych kaw w odwrotnym stosunku otrzymano mieszankę w cenie 54 zł za kilogram. Jaka byłaby cena 1 kilograma mieszanki, gdyby zmieszano te kawy w stosunku 1:1?

Zadanie 22
(3 pkt)

Na rysunku przedstawiono dwa przystające prostokąty ABCD i EF BG o bokach długości 5 cm i 13 cm. Oblicz długość odcinka AG .

PIC

Zadanie 23
(4 pkt)

Trójkąt równoramienny o kącie ∘ 120 i ramieniu długości 6 obrócono względem zewnętrznej wysokości, otrzymując wydrążoną bryłę. Oblicz objętość tej bryły.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania