/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty

Próbny Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info 14 maja 2022 Czas pracy: 100 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Pan Łukasz przez sześć kolejnych dni tygodnia pracował przy zbiórce aronii. Na diagramie przedstawiono wyniki jego zbiorów.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pan Łukasz zbierał średnio 85 kg aronii dziennie. PF
Gdyby pan Łukasz w sobotę zebrał dwa razy więcej owoców, to w sumie zebrałby 550 kg aronii. PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Adam i Wojtek mają razem 82 cukierki. Jeżeli każdy z chłopców zje 29 cukierków, to Adam będzie miał trzy razy mniej cukierków niż Wojtek.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeżeli Wojtek odda Adamowi 6 cukierków, to chłopcy będą mieli taką samą liczbę cukierków. PF
Jeżeli każdy z chłopców zje 23 cukierki, to Wojtek będzie miał dwa razy więcej cukierków niż Adam. PF

Zadanie 3
(1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Wartość wyrażenia 4 4 9 + 7 jest liczbą A/B .
A) mniejszą od 1 B) większą od 1
Wartość wyrażenia 4 − 4 7 9 jest liczbą C/D .
C) ujemną D) dodatnią

Zadanie 4
(1 pkt)

Która z poniższych nierówności jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 19 > 19 17 15 B) 31 < 30 7 7 C) 14 41 19 ⋅3 > 19 D) 3 3 2 + 4 > 3

Zadanie 5
(1 pkt)

W tabeli przedstawiono informacje dotyczące cen akcji trzech firm w dwóch różnych wybranych dniach tego samego roku.

Firma Cena 1 akcji w dniu 1 lutego Cena 1 akcji w dniu 31 sierpnia
Salceson S.A. 15 zł 18 zł
Kabanos S.A. 24 zł 36 zł
Salami S.A. 96 zł 64 zł
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź pośród oznaczonych literami C i D.
 W okresie między 1 lutego a 31 sierpnia cena akcji firmy Kabanos S.A. wzrosła o A/B .
A) 40% B) 50%

[SQREMOVE]Wartość 60 akcji firmy Salceson S.A. i 10 akcji firmy Salami S.A. w okresie od między 1 lutego a 31 sierpnia C/D .
C) zmalała D) wzrosła

Zadanie 6
(1 pkt)

Dane są trzy wyrażenia:

I. 8⋅1 3- II. 8 : 1 ,6 III. 9,3− 1- 4 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Liczbami całkowitymi są wartości wyrażeń
A) I, II i III B) Tylko I i II C) Tylko II i III D) Tylko I i III

Zadanie 7
(1 pkt)

Korzystając z tego, że 133 = 2197 i 1 53 = 3375 , oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

√ ----------- 32 197⋅ 2197 = 19 6 PF
√ ----- √ ----- 3 2197 ⋅15 = 33 375⋅ 13 PF

Informacja do zadań 8 i 9

Trójki liczb naturalnych a,b i c , które spełniają warunek a2 + b2 = c2 , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n2 + 2n + 1,

gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1 ).

Zadanie 8
(1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Liczba b/2 zawsze będzie A/B .
A) parzysta B) nieparzysta
Liczby a + b i c różnią się o C/D .
C) n + 1 D) 2n

Zadanie 9
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli najmniejsza z liczb a,b i c jest równa 11, to największa z tych liczb jest równa
A) 265 B) 73 C) 145 D) 61

Zadanie 10
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 126 35 jest równa
A) 2 4 B) 6 4 C) 6 3⋅4 D) 34 ⋅43

Zadanie 11
(1 pkt)

W trójkącie stosunek miar kątów jest równy 2 : 3 : 5.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Trójkąt o podanych własnościach jest
A) rozwartokątny. B) prostokątny. C) ostrokątny. D) równoramienny.

Zadanie 12
(1 pkt)

Listewkę o długości 60 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono. Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Punkty K , L i M są środkami boków AD , DC i BC kwadratu ABCD (rysunek).

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta ABM stanowi 18 pola kwadratu ABCD . PF
Pole czworokąta AMLK stanowi połowę pola kwadratu ABCD .PF

Zadanie 14
(1 pkt)

Przekątne rombu mają długości 24 i 10.
Jaka jest długość boku rombu? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 13 B) 26 C) 6,5 D) 14

Zadanie 15
(1 pkt)

Na siatce sześcianu zaznaczono jego dwie ściany A i B oraz jego dwie krawędzie p i q .

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Ściany A i B są przeciwległymi ścianami sześcianu. PF
Krawędzie p i q są prostopadłymi krawędziami sześcianu.PF

Zadanie 16
(2 pkt)

Pewną liczbę cukierków rozdzielono pomiędzy trzy osoby. Kasia otrzymała 3 razy mniej cukierków niż Zosia, a Ela 2 razy więcej niż Zosia. Uzasadnij, że Kasia otrzymała 110 wszystkich cukierków.

Zadanie 17
(3 pkt)

Ela mieszka w miejscowości Zalesie, a jej koleżanka Kasia – w miejscowości Podgaj. Ela umówiła się z Kasią w Podgaju na godzinę 14:00. Wyjechała z Zalesia na skuterze o godzinie 13:10. Średnia prędkość jazdy Eli była równa 20km- h . Na kwadratowej siatce Ela przedstawiła schemat trasy, którą jechała.

PIC

O której godzinie Ela dotarła na spotkanie z Kasią?

Zadanie 18
(2 pkt)

Antek stwierdził, że ma tylko 20 zł w skarbonce, a jego kolega Wojtek ma 160 zł. Antek postanowił co tydzień dokładać do skarbonki 2 zł, podczas gdy Wojtek co tydzień wydawał 5 zł ze swych oszczędności. Po ilu tygodniach koledzy będą mieli tyle samo pieniędzy?

Zadanie 19
(3 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny o bokach długości |AC | = |BC | = 20 i |AB | = 24 . Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC , a odcinek DE jest wysokością trójkąta CDB (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość odcinka DE .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania