/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty

Próbny Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info 30 marca 2019 Czas pracy: 100 minut

Informacja do zadań 1 i 2

Firma przesyłkowa Pudełko korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania i odbierania przesyłek przez klientów. Firma oferuje trzy rodzaje przesyłek:

Gabaryt Maksymalne wymiary Cena nadania paczki
A 8 cm × 38 cm × 64 cm 6,40 zł
B 19 cm × 38 cm × 64 cm 11,20 zł
C 41 cm × 38 cm × 64 cm 15,40 zł
Zadanie 1
(1 pkt)

W tabeli zapisano wymiary jednej paczki i liczbę paczek w czterech zleceniach wysyłki

Nr zlecenia Wymiary 1 paczki Liczba paczek
1 35 cm × 40 cm × 40 cm 3
2 38 cm × 48 cm × 7 cm 7
3 53 cm × 9 cm × 27 cm 5
4 40 cm × 15 cm × 30 cm 4

Ile z tych zleceń może zostać zrealizowanych w cenie niższej niż 50 zł? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Jedno. B) Dwa. C) Trzy. D) Cztery.

Zadanie 2
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Maksymalna objętość paczki gabarytu B jest co najmniej dwa razy większa niż objętość paczki gabarytu A. PF
Pięć paczek gabarytu A może mieć większą całkowitą objętość niż maksymalna paczka gabarytu C. PF

Zadanie 3
(1 pkt)

Dane są trzy liczby

√3--3 √ --- √ -- √3 ---- 3√ -- a = (2 2) , b = 18 ⋅ 8, c = 108 : 4

Która nierówność jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) a < c < b B) b < a < c C) c < b < a D) c < a < b

Zadanie 4
(1 pkt)

Natalia przechowuje na zewnętrznym dysku USB swoje najważniejsze pliki. Diagram przedstawia procentowy rozkład pojemności tego dysku w zależności od rodzaju przechowywanych plików.

PIC

Gdyby Natalia skasowała wszystkie pliki muzyczne z tego dysku, to ilość wolnego miejsca zwiększyłaby się do 112 GB. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Filmy zajmują na tym dysku A/B .
A) 320 GB B) 112 GB
Zdjęcia zajmują na dysku o C/D więcej miejsca niż dokumenty.
C) 16 GB D) 56 GB

Zadanie 5
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia 0 ,019⋅ 13,51 jest równa wartości wyrażenia 19⋅1351- 10000 .PF
Wartość wyrażenia 0,0 19 : 13,51 jest równa wartości wyrażenia 113591000- . PF

Zadanie 6
(1 pkt)

Zaokrąglenia czterocyfrowych liczb a i b do pełnych dziesiątek są takie same.
Czy cyfry tysięcy liczb a i b muszą być takie same? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

TakNie
ponieważ
A) liczby a i b różnią się o co najwyżej 10.
B) pomiędzy liczbami a i b może być liczba podzielna przez 1000.
C) zaokrąglenia tych liczb do pełnych tysięcy też są równe.

Zadanie 7
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II).

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Dywan ma pole powierzchni większe niż 1,7 m 2 PF
Dywan ma wymiary 180 cm × 90 cm . PF

Zadanie 8
(1 pkt)

Narysowany diagram należy wypełnić liczbami naturalnymi tak, aby każda liczba była równa iloczynowi dwóch liczb napisanych bezpośrednio nad nią.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

W zacieniowane pole należy wpisać liczbę 36 . PF
Iloczyn wszystkich liczb w tablicy jest równy 359 .PF

Zadanie 9
(1 pkt)

Kamil ma trzy siostry i jednego brata bliźniaka. Średnia wieku wszystkich dzieci w tej rodzinie jest równa 10,2 roku, a średnia wieku samych dziewcząt jest równa 7 lat. Ile lat ma Kamil?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 A) 30 B) 17 C) 15 D) 21

Zadanie 10
(1 pkt)

Rzucamy ośmiokrotnie standardową sześcienną kostką do gry. Liczba a jest iloczynem wszystkich otrzymanych liczb oczek. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba a może być równa 35. PF
Liczba a może być równa 1024.PF

Zadanie 11
(1 pkt)

O liczbach x,y,z wiemy, że kwadrat ich iloczynu jest o 20% większy od odwrotności ich sumy.
Która równość poprawnie opisuje zależność wiążącą liczby x,y i z ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) xyz 2 = --1---⋅12 0% x+y+z B) (xyz)2 = ---1-- ⋅120% x+y +z
C) xyz 2 = 1x + 1y + 1z + 20 % D) (xyz )2 = --1---+ 20% x+y+z

Zadanie 12
(1 pkt)

Odcinek AD jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym przyprostokątna AC ma długość 4 cm i kąt ostry ABC ma miarę ∘ 30 (zobacz rysunek).

PIC

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Kąt CAD ma miarę A/B .
A) 30∘ B) 60∘
Odcinek AD ma długość C/D .
C) √ -- 2 3 D) √ -- 4 3

Zadanie 13
(1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = (5,− 4) i P = (− 2,1) . Punkt P jest środkiem odcinka AB .
Jakie współrzędne ma punkt B? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) (3,− 3) B) (− 9,6) C) (12,− 10 ) D) (1,− 2)

Zadanie 14
(1 pkt)

Przekątne prostokąta ABCD przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem ∘ 130 .

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt BDC ma miarę ∘ 25 .PF
Kąt DAC ma miarę ∘ 50 .PF

Zadanie 15
(1 pkt)

Ewa z sześciennych klocków o krawędzi długości 3 cm skleiła kilka brył o kształcie pokazanym na rysunku.

PIC

Z czterech takich brył Ewa skleiła graniastosłup prawidłowy czworokątny.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Wysokość tego graniastosłupa jest równa A/B .
A) 12 cm B) 15 cm
Pole powierzchni bocznej utworzonego graniastosłupa jest równe C/D .
C) 2 360 cm D) 2 432 cm

Zadanie 16
(1 pkt)

Dane są trzy wyrażenia:

√ --- √3--- √4--- I. 27− 2 II. 35 − 1 III. 5 6+ 1.

Wartości których wyrażeń są mniejsze od 4? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Tylko I i II. B) Tylko I i III. C) Tylko II i III. D) I, II i III.

Zadanie 17
(2 pkt)

W pewnym mieście naukę w klasach pierwszych szkół podstawowych rozpoczęło 1854 uczniów urodzonych w roku 2012. Wykaż, że wśród tych uczniów jest co najmniej sześcioro uczniów z taką samą datą urodzenia.

Zadanie 18
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest prostokątem o bokach 6 cm i 9 cm, a druga – prostokątem o bokach 9 cm i 12 cm.

PIC

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o takich wymiarach.

Zadanie 19
(2 pkt)

Punkty K i L dzielą podstawę AB trapezu ABCD na trzy równe części, a punkty M i N dzielą podstawę CD tego trapezu na trzy równe części. Pole czworokąta LBND jest równe 12 cm 2 . Oblicz pole trapezu ABCD .

PIC

Zadanie 20
(2 pkt)

Pani Katarzyna planuje wymienić waluty w kantorze. W poniższej tabeli przedstawiono ceny skupu i sprzedaży jednego dolara (USD) i jednego euro (EUR).

Cena skupu Cena sprzedaży
USD 3,6 zł 3,8 zł
EUR 4,2 zł 4,5 zł

Pani Katarzyna chce sprzedać 650 dolarów i kupić za otrzymane pieniądze euro. Ile euro kupi Pani Katarzyna?

Zadanie 21
(3 pkt)

Hugo wybrał się do kolegi mieszkającego w Tczewie. Tata podwiózł go na przystanek pociągu, potem Hugo czekał na przyjazd pociągu. Po przyjeździe do Tczewa, Hugo doszedł pieszo do mieszkania kolegi. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszał się Hugo, od czasu.

PIC

Oblicz długość trasy pokonanej przez Huga od wyjścia z domu do chwili dotarcia do mieszkania kolegi.

Zadanie 22
(4 pkt)

Wśród uczestników obozu sportowego było o 28 chłopców więcej niż dziewcząt. W trakcie gry terenowej wszystkich chłopców podzielono na grupy siedmioosobowe, a wszystkie dziewczynki na grupy pięcioosobowe. W ten sposób powstały o 2 więcej grupy składających się z dziewcząt, niż jest grup składających się z chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt brało udział w tym obozie?

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania