/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty/Egzamin 2019

Próbny Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki CKE 19 grudnia 2018 Czas pracy: 100 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Firma przesyłkowa Wielpak korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania i odbierania przesyłek przez klientów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą można nadać za pośrednictwem tej firmy, wynoszą 38 cm × 41 cm × 64 cm , a masa przesyłki nie może być większa niż 25 kg. W tabeli zapisano wymiary i masę czterech paczek.

Nr paczki Wymiary Masa
1 37 cm × 41 cm × 66 cm 23 kg
2 38 cm × 38 cm × 59 cm 25 kg
3 35 cm × 40 cm × 64 cm 26 kg
4 26 cm × 39 cm × 63 cm 22 kg

Które z tych paczek mogą być nadane przez paczkomat tej firmy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Tylko 1, 2 i 4. B) Tylko 2 i 3. C) Tylko 3 i 4. D) Tylko 2 i 4. E) Tylko 4.

Zadanie 2
(1 pkt)

Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie 150 g.

Wartość odżywcza w 100 g
energia 290 kJ/69 kcal
tłuszcz
w tym kwasy nasycone 		3,0 g
1,9 g
węglowodany
w tym cukry 		5,9 g
5,9 g
błonnik 0 g
białko 4,6 g
sól 0,15 g
wapń ∗ 167 mg
witamina B2 ∗ 0,25 mg

∗ 1 mg=0,001 g
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi około A/B wapnia.
A) 167 mg B) 250 mg
Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi C/D razy więcej białka niż witaminy B2.
C) 18,4 D) 18 400

Zadanie 3
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

120% liczby 180 to tyle samo, co 180% liczby 120.PF
20% liczby 36 to tyle samo, co 40% liczby 18. PF

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba x jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez 3 i 4, a liczba y jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez 2 i 9.
Dokończ zdanie. Zaznacz dobrą odpowiedź.
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb x i y jest równa
A) 72 B) 108 C) 180 D) 216

Zadanie 5
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości 60 cm i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II).

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Dywan ma powierzchnię większą niż powierzchnia 4 kwadratowych kafli.PF
Dywan ma wymiary 90 cm × 120 cm . PF

Zadanie 6
(1 pkt)

Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około 2 metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około 60 centymetrów na minutę.
Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) W przybliżeniu 2 razy. B) W przybliżeniu 20 razy.
C) W przybliżeniu 200 razy. D) W przybliżeniu 2000 razy.

Zadanie 7
(1 pkt)

Monika poprawnie zaokrągliła liczbę 3465 do pełnych setek i otrzymała liczbę x , a Paweł poprawnie zaokrąglił liczbę 3495 do pełnych tysięcy i otrzymał liczbę y .
Czy liczby x i y są równe? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

TakNie
ponieważ
A) początkowa liczba Moniki jest mniejsza od początkowej liczby Pawła.
B) cyfra tysięcy każdej z początkowych liczb jest taka sama.
C) otrzymane zaokrąglenia różnią się o 500.

Zadanie 8
(1 pkt)

Dana jest liczba a = 3√ 2− 4 .
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Liczba o 2 większa od liczby a jest równa A/B .
A) √ -- 5 2 − 4 B) √ -- 3 2− 2
Liczba 2 razy większa od liczby a jest równa C/D .
C) √ -- 6 4 − 8 D) √ -- 6 2 − 8

Zadanie 9
(1 pkt)

Państwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa Nowaków jest równa 10 lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa 8 lat. Ile lat ma syn państwa Nowaków?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 A) 9 B) 11 C) 12 D) 16

Zadanie 10
(1 pkt)

Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od 1 do 5. Na rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od 1 do 6.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż 3 na bączku z rysunku I jest większe niż 1 2 PF
Uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku I jest tak samo prawdopodobne, jak uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku II. PF

Zadanie 11
(1 pkt)

O liczbie x wiemy, że 1 3 tej liczby jest o 3 4 większa od 1 6 tej liczby. Które równanie pozwoli wyznaczyć liczbę x ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 2x = 1x + 3 3 6 4 B) 1x + 3 = 5x 3 4 6 C) 1 1 3 3x = 6x + 4 D) 1 3 1 3x + 4 = 6x

Zadanie 12
(1 pkt)

W trójkącie ABC największą miarę ma kąt przy wierzchołku C . Miara kąta przy wierzchołku A jest równa 48 ∘ , a miara kąta przy wierzchołku B jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku C oraz miary kąta przy wierzchołku A .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku B ma miarę 48∘ .PF
Trójkąt ABC jest prostokątny. PF

Zadanie 13
(1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = (− 8,− 4) i P = (− 2,2) . Punkt P jest środkiem odcinka AB .
Jakie współrzędne ma punkt B? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) (4,8) B) (− 10,− 2) C) (− 10,8) D) (4,− 2)

Zadanie 14
(1 pkt)

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2 cm × 2 cm × 9 cm , przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I.

PIC

W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa A/B .
A) 3 144 cm B) 3 36 cm
Objętość gipsowego odlewu jest równa C/D .
C) 162 cm 3 D) 98 cm 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest większa niż suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa. PF
Całkowite pole powierzchni ostrosłupa jest większe niż całkowite pole powierzchni graniastosłupa. PF

Zadanie 16
(2 pkt)

Prostokąt ABCD o wymiarach 7 cm i 8 cm rozcięto wzdłuż prostej a na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek CL ma długość 3,2 cm.

PIC

Pole trapezu KBCL jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta ABCD . Oblicz długość odcinka KB . Zapisz obliczenia.

Zadanie 17
(2 pkt)

Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest 37 osób. Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.

Zadanie 18
(2 pkt)

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm , ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.

PIC

Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości 1 cm tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych. Ile sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm dołożono do tej budowli? Jakie są wymiary otrzymanego prostopadłościanu?

Zadanie 19
(3 pkt)

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary 15 cm × 18 cm . Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.

PIC

Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie √ -- 2 ≈ 1,4 .

Zadanie 20
(3 pkt)

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów. Helena otrzymała o 6 głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile – Grzegorz.

Zadanie 21
(3 pkt)

Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie 8:00, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie 9:30 i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.

PIC

Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania