Zadanie nr 1001018
W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od .
Rozwiązanie
Oznaczmy liczbę kul czarnych przez . W takim razie jest
kul białych. Za zdarzenia elementarne przyjmujemy dwuelementowe zbiory wylosowanych kul, czyli
![( ) 4n 4n-(4n−--1) |Ω | = 2 = 2 = 2n (4n − 1).](https://img.zadania.info/zad/1001018/HzadR2x.gif)
Zdarzenia sprzyjające to takie, w których mamy jedną kulę białą i jedną czarną, jest więc ich (zasada mnożenia))
![2 n⋅ 3n = 3n .](https://img.zadania.info/zad/1001018/HzadR3x.gif)
Pozostało rozwiązać nierówność
![3n2 9 2 ----------- > --- / ⋅ -- 2n (4n− 1) 22 3 ---n---> -3- 4n − 1 11 11n > 12n − 3 3 > n .](https://img.zadania.info/zad/1001018/HzadR4x.gif)
Zatem lub
i w urnie jest 4 lub 8 kul.
Odpowiedź: 4 lub 8