Zadanie nr 2426437
Z urny zawierającej 7 kul białych i 3 kule czarne wylosowano bez zwracania 4 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że stosunek liczby kul czarnych do liczby kul białych w urnie uległ zwiększeniu?
Rozwiązanie
Wszystkich możliwych wyników losowania jest
![( 10) 10 ⋅9 ⋅8 ⋅7 1 0⋅9 ⋅8 ⋅7 |Ω | = = ----------- = ----------- = 1 0⋅3 ⋅7 = 2 10. 4 4! 2 ⋅3 ⋅4](https://img.zadania.info/zad/2426437/HzadR0x.gif)
Na początku stosunek liczby kul czarnych do białych wynosi . Aby stosunek ten uległ zwiększeniu musimy wylosować co najmniej 3 kule białe (bo przy wylosowanych 2 kulach białych interesujący nas stosunek będzie równy:
).
Obliczmy ile jest takich zdarzeń. Cztery kule białe możemy wylosować na
![( ) 7 7⋅-6⋅5-⋅4- 4 = 4! = 7⋅5 = 35](https://img.zadania.info/zad/2426437/HzadR3x.gif)
sposobów. Trzy kule białe i jedną czarną możemy wylosować na
![( ) 7 7 ⋅6⋅ 5 3⋅ = 3 ⋅------- = 7 ⋅3⋅ 5 = 105 3 3 !](https://img.zadania.info/zad/2426437/HzadR4x.gif)
sposobów. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
![35+ 105 1+ 3 4 2 P = ---------= ------= --= --. 210 6 6 3](https://img.zadania.info/zad/2426437/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: