Zadanie nr 2909782
Ile maksymalnie kul zielonych można włożyć do urny, w której jest 7 kul czerwonych, aby prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul różnokolorowych było większe lub równe ?
Rozwiązanie
Powiedzmy, że wkładamy kul. W takim razie dwie kule wybieramy ze zbioru
kul, czyli
![( ) |Ω | = n + 7 = (n+--7)(n-+-6). 2 2](https://img.zadania.info/zad/2909782/HzadR2x.gif)
Dwie kule różnokolorowe możemy wybrać na
![n ⋅7](https://img.zadania.info/zad/2909782/HzadR3x.gif)
sposobów (wybieramy jedną zieloną i jedną czerwoną) i prawdopodobieństwo wynosi
![---n⋅-7---= ------14n------. (n+7)(n+-6) (n + 7 )(n + 6) 2](https://img.zadania.info/zad/2909782/HzadR4x.gif)
Pozostało rozwiązać nierówność
![14n 1 ---------------≥ -- / ⋅4(n + 6)(n + 7) (n + 7)(n + 6 ) 4 56n ≥ (n+ 6)(n + 7) 2 56n ≥ n + 13n + 42 0 ≥ n2 − 43n + 42 Δ = 1849 − 168 = 1681 = 4 12 43− 41 4 3+ 4 1 n = --------= 1 ∨ n = -------- = 42. 2 2](https://img.zadania.info/zad/2909782/HzadR5x.gif)
Zatem maksymalnie możemy włożyć 42 kule zielone.
Odpowiedź: 42