Liczby kul białych, niebieskich i czerwonych tworzą - w podanej kolejności - ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Spośród tych kul losujemy jednocześnie trzy. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul, z których każda jest innego koloru wynosi . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny trzech kul, wśród których dwie są tego samego koloru, jeśli wiadomo, że liczba wszystkich kul w urnie jest nieparzysta.
Z podanych informacji wiemy, że liczby kul białych, niebieskich i czerwonych są równe, . Ponadto suma
tych liczb ma być nieparzysta, czyli
jest nieparzyste. Trzy kule z urny możemy wybrać na
Zdarzeń, w których każda kula ma inny kolor jest
(wybieramy po jednej kuli każdego koloru). Mamy zatem równanie
Ponieważ ma być nieparzyste,
i
Policzmy teraz ile jest zdarzeń z dwoma kulami tego samego koloru. Przypomnijmy, że kul mamy odpowiednio 3,5,7. Mamy więc
zdarzeń sprzyjających. Zatem prawdopodobieństwo wynosi
Odpowiedź: