Zadanie nr 4583914
W urnie znajduje się 20 kul: 9 białych, 9 czerwonych i 2 zielone. Z tej urny losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej dwie z wylosowanych kul są tego samego koloru.
Rozwiązanie
Trzy kule możemy wyjąć z urny na
![( 20) 2 0⋅1 9⋅18 20 ⋅19 ⋅18 = -----------= -----------= 20⋅ 19⋅3 3 3! 6](https://img.zadania.info/zad/4583914/HzadR0x.gif)
sposobów. Zamiast zajmować się zdarzeniem, w którym co najmniej dwie wylosowane kule są tego samego koloru, zajmujemy się zdarzeniem przeciwnym, w którym trzy wylosowane kule są w różnych kolorach. Takich zdarzeń jest
![9 ⋅9 ⋅2,](https://img.zadania.info/zad/4583914/HzadR1x.gif)
więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![9 ⋅9 ⋅2 3 ⋅9 27 163 1 − 20-⋅19-⋅3 = 1− 10-⋅19-= 1 − 190-= 190.](https://img.zadania.info/zad/4583914/HzadR2x.gif)
Odpowiedź: