/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Urna

Zadanie nr 4583914

W urnie znajduje się 20 kul: 9 białych, 9 czerwonych i 2 zielone. Z tej urny losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej dwie z wylosowanych kul są tego samego koloru.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Trzy kule możemy wyjąć z urny na

( 20) 2 0⋅1 9⋅18 20 ⋅19 ⋅18 = -----------= -----------= 20⋅ 19⋅3 3 3! 6

sposobów. Zamiast zajmować się zdarzeniem, w którym co najmniej dwie wylosowane kule są tego samego koloru, zajmujemy się zdarzeniem przeciwnym, w którym trzy wylosowane kule są w różnych kolorach. Takich zdarzeń jest

9 ⋅9 ⋅2,

więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

9 ⋅9 ⋅2 3 ⋅9 27 163 1 − 20-⋅19-⋅3 = 1− 10-⋅19-= 1 − 190-= 190.

 
Odpowiedź: 163 190

Wersja PDF