/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Urna

Zadanie nr 4990140

Z urny zawierającej 8 kul białych i 4 czarne wylosowano bez zwracania 5 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że stosunek liczby kul czarnych do liczby kul białych w urnie uległ zwiększeniu?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkich możliwych wyników losowania jest

(1 2) 12 ! 8 ⋅9 ⋅10⋅ 11⋅1 2 |Ω | = = ----= ---------------- = 3 ⋅2 ⋅11⋅ 12 = 66 ⋅12. 5 5!7! 2 ⋅3 ⋅4⋅ 5

Na początku stosunek liczby kul czarnych do białych wynosi 4 = 1 8 2 . Aby uległ zwiększeniu musimy wylosować co najmniej 4 kule białe. Liczymy ilość zdarzeń sprzyjających

( 8) 8! 5⋅ 6⋅7 ⋅8 C ,B,B ,B,B : 4 ⋅ = 4⋅ ----= 4⋅ ----------= 40⋅7 ( ) 4 4!4! 2 ⋅3⋅ 4 8 8! 6⋅7 ⋅8 B ,B,B ,B,B : = ---- = -------= 7⋅8. 5 5!3! 2⋅ 3

Mamy zatem

40 ⋅7 + 7 ⋅8 35+ 7 1 4 P = ------------ = -------= ---. 66 ⋅12 33 ⋅3 3 3

 
Odpowiedź: 14 33

Wersja PDF