Zadanie nr 5640225
Z urny, w której jest 7 kul czarnych i 3 żółte, wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule różnych kolorów.
Rozwiązanie
Najpierw obliczmy na ile sposobów możemy wyciągnąć 2 kule
![10⋅1 0 = 100](https://img.zadania.info/zad/5640225/HzadR0x.gif)
(kule zwracamy więc za każdym razem losujemy spośród 10 kul).
Sposób I
Zastanówmy się jakie będą zdarzenia sprzyjające. Dwie różne kule możemy wylosować na
![2⋅ 7⋅3 = 42](https://img.zadania.info/zad/5640225/HzadR1x.gif)
sposoby (mnożymy przez dwa bo możemy wylosować kulę czarną a następnie żółtą, albo najpierw żółtą, a później czarną). Zatem interesujące nas prawdopodobieństwo wynosi
![-42-= 21-. 100 50](https://img.zadania.info/zad/5640225/HzadR2x.gif)
Sposób II
Obliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego tzn. prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul w tym samym kolorze.
Po pierwsze, możemy wyciągnąć 2 kule czarne. Możemy zrobić to na
![7 ⋅7 = 49](https://img.zadania.info/zad/5640225/HzadR3x.gif)
sposobów. Druga możliwa sytuacja to wylosowanie 2 kul żółtych. Możemy zrobić to na
![3⋅ 3 = 9](https://img.zadania.info/zad/5640225/HzadR4x.gif)
sposobów. Zatem prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul w różnych kolorach wynosi
![49-+-9- 4-2- 21- 1− 1 00 = 100 = 50.](https://img.zadania.info/zad/5640225/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: