Zadanie nr 5797431
W urnie jest dziesięć kul różniących się wyłącznie kolorem: 4 czarne, 3 białe, 2 zielone i 1 niebieska. Losujemy jednocześnie trzy kule z urny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przynajmniej dwie z wylosowanych kul mają ten sam kolor.
Rozwiązanie
Trzy kule możemy wyjąć z urny na

sposobów.
Sposób I
Zamiast zajmować się zdarzeniem, w którym co najmniej dwie wylosowane kule są tego samego koloru, zajmujemy się zdarzeniem przeciwnym, w którym trzy wylosowane kule są w różnych kolorach. Takich zdarzeń jest

(są cztery przypadki w zależności od tego, którego koloru brakuje). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

Sposób II
Są dwa rodzaje zdarzeń sprzyjających. Jest

zdarzeń, w których wszystkie 3 kule są w tym samym kolorze. Ponadto jest

zdarzeń, w których są dokładnie dwie kule w jednym kolorze. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

Odpowiedź: