Zadanie nr 7597228
Z pojemnika, w którym znajduje się pięć kul: dwie białe i trzy czerwone, losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę białą. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
Rozwiązanie
Sposób I
Parę kul możemy wybrać na

sposobów. Jeżeli chcemy otrzymać co najmniej jedną kulę białą, to albo obie są białe – jest jedna taka sytuacja, albo jedna jest biała, a druga czerwona – takich sytuacji jest

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

Sposób II
Tym razem za zdarzenia sprzyjające przyjmijmy pary wylosowanych kul. Pierwszą kulę możemy wybrać na 5 sposobów, a drugą na 4 sposoby, więc jest

takich par. Wypisujemy teraz zdarzenia sprzyjające

Jak widać jest 14 zdarzeń sprzyjających, więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

Sposób III
Rysujemy drzewko opisujące przebieg losowania

Z drzewka odczytujemy interesujące nas prawdopodobieństwo

Odpowiedź: