Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9178105

Co czwarta kula w urnie to biała, pozostałe mają kolor czarny lub niebieski. Losujemy jedna kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej lub białej jest dwukrotnie mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej lub czarnej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez B,N i C prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej, niebieskiej i czarnej odpowiednio. Z podanych danych wiemy, że

( |{ P (B) = 14 |( P (B) + P (N ) + P (C) = 1 P (N ∪ B ) = 12P (N ∪ C ).

Druga równość wynika z tego, że w urnie nie ma innych kul niż białe, niebieskie i czarne. Ponadto

P (N ∪ B ) = P (N )+ P (B) − P (N ∩ B ) = P(N ) + P(B ).

Podobnie

P(N ∪ C) = P (N )+ P(C ).

O równościach tego typu najlepiej jest sobie mysleć w kategoriach zdarzeń sprzyjających: P (X ) - mierzy ilość zdarzeń sprzyjających X , zatem P(X ∪ Y) i P(X ∩ Y ) mierzą ilość darzeń sprzyającym X lub Y oraz X i Y odpowiednio.

Mamy zatem układ równań

{ 1 4 + P (N )+ P(C ) = 1 P (N )+ 14 = 12P (N )+ 12P(C ). { P (N ) = 34 − P(C ) 1 P(N )+ 1 = 1P(C ). 2 4 2

Otrzymujemy stąd

 3 1 1 1 -− -P (C) + --= --P(C ) 8 2 4 2 P (C) = 3-+ 1-= 5. 8 4 8

 
Odpowiedź: 5 8

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!