Zadanie nr 9219208
Z urny zawierającej 10 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 10 losujemy jednocześnie trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer jednej z wylosowanych kul jest równy sumie numerów dwóch pozostałych kul.
Rozwiązanie
Za zdarzenia elementarne przyjmujemy trójelementowe zbiory otrzymanych liczb, więc

Sposób I
Wypisujemy wszystkie zdarzenia sprzyjające.

Jest więc

zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo jest równe

Sposób II
Powiedzmy, że są trzema liczbami spełniającymi warunki zadania, tzn.
. Zauważmy, że po wybraniu
i
dla
nie ma żadnego wyboru, więc wystarczy policzyć na ile sposobów możemy wybrać
i
. Wypiszmy możliwe wybory dla
i
.

Jest więc

zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo jest równe

Odpowiedź: