Zadanie nr 9312424
Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 4 żółte, wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule jednakowych kolorów.
Rozwiązanie
Najpierw obliczmy na ile sposobów możemy wyciągnąć 2 kule
![10⋅1 0 = 100](https://img.zadania.info/zad/9312424/HzadR0x.gif)
(kule zwracamy więc za każdym razem losujemy spośród 10 kul).
Sposób I
Zastanówmy się jakie będą zdarzenia sprzyjające. Po pierwsze, możemy wyciągnąć 2 kule czarne. Możemy zrobić to na
![6 ⋅6 = 36](https://img.zadania.info/zad/9312424/HzadR1x.gif)
sposobów. Druga możliwa sytuacja to wylosowanie 2 kul żółtych. Możemy zrobić to na
![4 ⋅4 = 16](https://img.zadania.info/zad/9312424/HzadR2x.gif)
sposobów. Zatem prawdopodobieństwo wynosi
![1-6+--36 -52- 1 00 = 1 00.](https://img.zadania.info/zad/9312424/HzadR3x.gif)
Sposób II
Obliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego tzn. prawdopodobieństwo wylosowania kul różnych kolorów. Możemy to zrobić na
![2⋅ 6⋅4 = 48](https://img.zadania.info/zad/9312424/HzadR4x.gif)
sposobów (mnożymy przez dwa, bo możemy wylosować kulę czarną a następnie żółtą, albo najpierw żółtą, a później czarną). Zatem prawdopodobieństwo wylosowania kul tego samego koloru wynosi
![48 52 1 − ---- = ----. 1 00 1 00](https://img.zadania.info/zad/9312424/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: