Zadanie nr 9424219
Z pojemnika, w którym znajduje się pięć kul: dwie białe i trzy czerwone, losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
Rozwiązanie
Sposób I
Parę kul możemy wybrać na

sposobów. Ponadto jest dokładnie jedno zdarzenie, w którym nie ma kuli czerwonej (tzn. są dwie kule białe), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

Sposób II
Tym razem za zdarzenia sprzyjające przyjmijmy pary wylosowanych kul. Pierwszą kulę możemy wybrać na 5 sposobów, a drugą na 4 sposoby, więc jest

takich par. Są dwa zdarzenia, w których nie ma kuli czerwonej:

więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

Sposób III
Rysujemy drzewko opisujące przebieg losowania

Z drzewka odczytujemy interesujące nas prawdopodobieństwo

Odpowiedź: