Zadanie nr 9424219
Z pojemnika, w którym znajduje się pięć kul: dwie białe i trzy czerwone, losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
Rozwiązanie
Sposób I
Parę kul możemy wybrać na
![( ) 5 5-⋅4 2 = 2 = 1 0](https://img.zadania.info/zad/9424219/HzadR0x.gif)
sposobów. Ponadto jest dokładnie jedno zdarzenie, w którym nie ma kuli czerwonej (tzn. są dwie kule białe), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![1 9 1 − ---= ---. 10 1 0](https://img.zadania.info/zad/9424219/HzadR1x.gif)
Sposób II
Tym razem za zdarzenia sprzyjające przyjmijmy pary wylosowanych kul. Pierwszą kulę możemy wybrać na 5 sposobów, a drugą na 4 sposoby, więc jest
![5 ⋅4 = 20](https://img.zadania.info/zad/9424219/HzadR3x.gif)
takich par. Są dwa zdarzenia, w których nie ma kuli czerwonej:
![(b1,b2), (b 2,b1),](https://img.zadania.info/zad/9424219/HzadR4x.gif)
więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![2 9 1 − ---= ---. 20 1 0](https://img.zadania.info/zad/9424219/HzadR5x.gif)
Sposób III
Rysujemy drzewko opisujące przebieg losowania
![PIC](https://img.zadania.info/zad/9424219/HzadR6x.gif)
Z drzewka odczytujemy interesujące nas prawdopodobieństwo
![2 3 3 2 3 2 6+ 6+ 6 18 9 -⋅ --+ --⋅--+ --⋅--= ----------= ---= ---. 5 4 5 4 5 4 20 20 1 0](https://img.zadania.info/zad/9424219/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: