Sposób I
Skoro losujemy spośród
losów to
Policzmy teraz ile jest zdarzeń sprzyjających.
Mamy mieć losów wygrywających – możemy je wybrać na
sposobów. Pozostałe losów musimy wybrać spośród losów przegrywających, co możemy zrobić na
sposobów. W sumie jest więc
zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi
No i fajnie, ale nie wygląda to jak wynik, który mieliśmy uzyskać. Żeby zobaczyć, że to jednak jest to samo, obliczmy oba ilorazy.
Widać teraz, że rzeczywiście jest to sama liczba napisana na dwa różne sposoby.
Sposób II
Tym razem policzymy prawdopodobieństwo w trochę nietypowy sposób, dzięki czemu od razu otrzymamy wynik w postaci z treści zadania.
Zamiast myśleć o losowaniu losów z urny, możemy myśleć inaczej: ustalamy
spośród
losów, a potem losujemy, które
spośród wszystkich
losów będą wygrywające. Przy takim podejściu mamy
(wybieramy, które losy są wygrywające).
Policzmy teraz zdarzenia sprzyjające, tzn. takie zdarzenia, że dokładnie spośród naszych ustalonych
losów jest wygrywających. Te
losów wygrywających możemy wybrać na
sposobów. Ponadto musimy wciąż ustalić, które spośród losów spoza naszego ustalonego zbioru będą wygrywające. Możemy to zrobić na
sposobów.
Prawdopodobieństwo jest więc równe