/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2019/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 2 marca 2019 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Dane są liczby , , , . Zatem
A) B) C) D)
Okrąg o równaniu jest styczny do okręgu o środku i promieniu . Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Rozwiązaniem nierówności jest zbiór
A) B) C) D)
Granica
A) jest równa B) nie istnieje C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa
Zadania otwarte
Punkt jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem , gdy . Oblicz iloraz .
Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .
Punkty dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt jest punktem przecięcia cięciw i .
Udowodnij, że trójkąt jest równoramienny.
O zdarzeniach losowych wiadomo, że: i . Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe .
Wyznacz zbiór wartości funkcji dla .
Punkty , i są środkami odpowiednio boków i równoległoboku . Wyznacz współrzędne wierzchołka tego równoległoboku.
Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby siedzą na trzech sąsiednich miejscach.
Wyrazy ciągu geometrycznego , określonego dla , spełniają układ równań
Wyznacz liczbę początkowych wyrazów tego ciągu, których suma jest równa 177148.
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
Punkt jest środkiem boku trójkąta oraz , . Oblicz długości boków i trójkąta .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania , spełniające warunki: oraz .
Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem rombu w jego podstawie oraz , . Oblicz objętość ostrosłupa jeżeli wiadomo, że pole trójkąta jest największe możliwe.