Zadanie nr 4144953
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej , którego iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek . Stosunek sumy wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. . Oblicz .
Rozwiązanie
Mamy do czynienia z trzema szeregami:
– o ilorazie , pierwszym wyrazie i sumie
– o ilorazie , pierwszym wyrazie i
– o ilorazie , pierwszym wyrazie i sumie .
Pozostało rozwiązać równanie
Rozwiązujemy teraz otrzymane równanie kwadratowe.
Drugie rozwiązanie nie spełnia warunku , więc .
Odpowiedź: