Zadanie nr 5897573

Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie równa 4?
Czy bardziej prawdopodobne jest, że suma wyrzuconych oczek będzie równa 5, czy że będzie równa 10?
Jakie jest najbardziej prawdopodobna suma wyrzuconych oczek?

Rozwiązanie

Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to uporządkowane pary wylosowanych liczb. Zatem

|Ω | = 6 ⋅6 = 36 .

Są 3 zdarzenia sprzyjające
$(1,3),(2,2),(3,1).$

Zatem prawdopodobieństwo wynosi

$-3- -1- 36 = 12 .$

Odpowiedź:
Policzmy ile jest zdarzeń sprzyjających tym zdarzeniom
$(1,4),(2,3),(3,2),(4,1) (4,6),(5,5),(6,4).$

Zatem bardziej prawdopodobna jest suma oczek równa 5.
Odpowiedź: Bardziej prawdopodobna jest suma równa 5
Widzieliśmy już, że dla sumy równej 4 i 10 są 3 zdarzenia sprzyjające, a dla sumy równej 5 są 4. Jest też jasne, że sumy 2 i 12 można otrzymać tylko na jeden sposób. Policzmy ile jest takich zdarzeń dla sum 3,6,7,8,9,11.
$(1,2),(2,1) (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1 ) (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) (5,6),(6,5).$

Widać zatem, że najbardziej prawdopodobna suma to 7.
Odpowiedź: Najbardziej prawdopodobna jest suma równa 7