Zadanie nr 7521911

Jak zwykle zaczynamy od wyboru odpowiedniej przestrzeni zdarzeń elementarnych. Ustalmy, że to wszystkie możliwe wyniki z uwzględnioną kolejnością, czyli np. odróżniamy od . W takim modelu wszystkich zdarzeń jest .

• Pierwsza część zadania jest łatwa, zdarzenia sprzyjające to takie, że wylosowane liczby są ze zbioru . Mamy zatem możliwości, skąd
  

   
  Odpowiedź:

• Co do drugiego prawdopodobieństwa, to trzeba najpierw zrozumieć kiedy suma kwadratów trzech liczb dzieli się przez 3. Nie ma na to lepszego sposobu niż powypisywać sobie trochę możliwych wyników i poszukać jakiejś prawidłowości. My pominiemy ten krok i od razu podamy odpowiedź. Każda liczba przy dzieleniu przez trzy daje resztę lub . Liczba jest podzielna przez 3, gdy reszta jest 0. Mamy zatem trzy liczby i zastanawiamy się kiedy daje resztę 0 z dzielenia przez trzy. Sprawdźmy jaką resztę daje :
  jeżeli to reszta jest 0
  jeżeli to , czyli reszta jest 1
  jeżeli to , czyli reszta jest 1
  Widzimy zatem, że ma zawsze resztę 0 lub 1 z dzielenia przez 3. W końcu rozumiemy kiedy dzieli się przez trzy: albo są wszystkie podzielne przez 3 (reszta 0+0+0) albo żadna z nich (reszta 1+1+1). Innych możliwości nie ma.

  Pozostało policzyć ile jest takich wyników. Układów z liczbami podzielnymi przez 3 jest (bo do wyboru jest 3 i 6). Układów z liczbami, które nie są podzielne przez 3 jest (do wyboru mamy 1,2,4 lub 5). Mamy zatem

  

   
  Odpowiedź: