Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Kombinatoryka XII Polygon Matematyczny
poziom rozszerzony
Styczeń 2020

Zadanie 1

Na przyjęciu spotkała się pewna liczba znajomych. Wszyscy znajomi przywitali się podaniem ręki. Nastąpiło 10 powitań. Ilu przyjaciół się spotkało?

Zadanie 2

Rozwiąż równanie n !⋅(2nn) = 3024 0 .

Zadanie 3

Na okręgu zaznaczono sześć różnych punktów. Ile różnych wielokątów wypukłych o wszystkich wierzchołkach w tych punktach można narysować?

Zadanie 4

Zbiór A ma tę własność, że poprzez usuwanie z niego jednego lub dwóch elementów można utworzyć 190 różnych zbiorów. Ile elementów ma zbiór A ?

Zadanie 5

Wyznacz wszystkie liczby naturalne n spełniające równanie

( ) ( ) n+ 8 = 6⋅ n + 6 . n+ 3 n + 2

Zadanie 6

Na ile sposobów można rozmieścić sześć ponumerowanych kul w pięciu ponumerowanych szufladach tak, aby w każdej szufladzie była przynajmniej jedna kula.

Zadanie 7

Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się z trzech różnych cyfr?

Zadanie 8

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.

Zadanie 9

Ile jest permutacji zbioru {a,A ,b,B,c,C ,d,D } takich, w których mała litera stoi przed dużą (niekoniecznie obok) np. acdDbBAC ?

Zadanie 10

Ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4?

Zadanie 11

W pewnym budynku biurowym przydzielono pracownikom pięciocyfrowe kody bezpieczeństwa, przy czym każdy kod musiał spełniać następujące dwa warunki:
(1) kod musi zawierać co najmniej 3 różne cyfry
(2) kod musi zawierać co najmniej jedną cyfrę parzystą i co najmniej jedną cyfrę nieparzystą.
Ile jest kodów spełniających powyższe warunki?

Zadanie 12

Ile jest takich czwórek liczb całkowitych i dodatnich (a,b,c,d) , które spełniają równanie ab + bc + cd + da = 1004 .

Wersja PDF