/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2020
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 18 kwietnia 2020 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Rozwiązaniem równania nie jest liczba
A) B)
C) 1 D) 3
Która z poniższych liczb jest równa 3?
A) B)
C)
D)
W pewnym banku oprocentowanie kredytu konsumpcyjnego przez cały marzec było równe 17%. Na początku kwietnia podwyższono oprocentowanie tego kredytu o 3 punkty procentowe, a na początku maja obniżono o 4 punkty procentowe. Oznacza to, że oprocentowanie tego kredytu konsumpcyjnego między kwietniem a majem zmalało o
A) 5% B) 3% C) 25% D) 20%
Kwadrat liczby jest większy o co najmniej 4 od kwadratu liczby
pomniejszonej o 2. Zatem
A) B)
C)
D)
Punkty i
są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta
. Długość przekątnej
tego prostokąta jest równa
A) B)
C)
D)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej określonej wzorem
są liczby
A) oraz
B)
oraz
C)
oraz
D)
oraz
Która z liczb jest rozwiązaniem równania ?
A) B)
C)
D)
Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) B)
C)
D)
W ciągu arytmetycznym , określonym dla
, spełniony jest warunek
. Różnica
tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D) 2
W ciągu określonym dla każdej liczby
jest spełniony warunek
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Liczbą całkowitą nie jest
A) B)
C)
D)
W ciągu geometrycznym , określonym dla
, wszystkie wyrazy są niezerowe, oraz iloczyn
jest trzy razy mniejszy od pierwszego wyrazu tego ciągu. Suma czterech początkowych wyrazów ciągu
jest równa
A) 3 B) 1 C) D) 9
Dany jest trapez , w którym
,
,
i
(zobacz rysunek).
Stąd wynika, że cosinus zaznaczonego na rysunku kąta jet równy
A) B)
C)
D)
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym
. Na podstawie
tego trójkąta leży punkt
, taki że
,
oraz
(zobacz rysunek).
Wynika stąd, że kąt ma miarę
A) B)
C)
D)
Okrąg, którego środkiem jest punkt , jest styczny do prostej
. Promień tego okręgu jest równy
A) 2 B) C)
D) 4
Na okręgu o środku w punkcie wybrano trzy punkty
tak, że
,
. Cięciwa
przecina promień
(zobacz rysunek). Wtedy miara
jest równa
A) B)
C)
D)
Prosta o równaniu nie przecina prostej o równaniu
. Zatem
A) B)
C)
D)
W układzie współrzędnych dany jest trójkąt o wierzchołkach ,
i
. Na boku
tego trójkąta wybrano punkt
tak, że pole trójkąta
jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta
. Wówczas
A) B)
C)
D)
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest punkt , gdzie
jest pewną liczbą niezerową. Punkt
może należeć do tej samej ćwiartki układu współrzędnych, co punkt
A) B)
C)
D)
Na diagramie przedstawiono procentowy podział zarobków w pewnej firmie
Jaki procent pracowników tej firmy ma zarobki powyżej średniej?
A) 47% B) 52% C) 5% D) 17%
Ze zbioru cyfr losujemy kolejno ze zwracaniem trzy cyfry i zapisujemy je, tworząc liczbę trzycyfrową. Ile jest możliwości utworzenia w ten sposób liczby podzielnej przez 3?
A) 10 B) 16 C) 22 D) 24
Ceramiczna ozdoba ma kształt czworościanu foremnego o krawędzi długości 6 dm (zobacz rysunek).
Wysokość tego czworościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 3,46 dm B) 4,9 dm C) 5,2 dm D) 4,8 dm
Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).
Kąt , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) B)
C)
D)
Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 16. Objętość tego walca jest zatem równa
A) B)
C)
D)
W pudełku jest 60 kul. Wśród nich jest 27 kul białych, 18 kul niebieskich, a pozostałe to kule żółte. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę, która nie jest niebieska, jest równe
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
. Wyznacz wszystkie argumenty
, dla których:
.
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste , które spełniają warunek:
.
Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność
.
W ciągu geometrycznym przez oznaczamy sumę
początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych
. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego:
i
. Wyznacz iloraz i szósty wyraz tego ciągu.
Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu
. Na przedłużeniu cięciwy
poza punkt
odłożono odcinek
. Przez punkty
i
poprowadzono prostą. Prosta
przecina dany okrąg w punktach
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta
jest trzy razy większa od miary kąta
, to
.
Dany jest ostrosłup o podstawie pięciokątnej (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego ostrosłupa jest trójkątem o polu trzy razy mniejszym niż pole pięciokąta
. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 136. Oblicz pole jego podstawy.
Dany jest równoległobok , w którym kąt rozwarty
ma miarę
. Ponadto wiadomo, że
i
(zobacz rysunek). Oblicz obwód tego równoległoboku.
Dany jest punkt . Prosta o równaniu
jest symetralną odcinka
. Wyznacz współrzędne punktu
.
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb
. Przekątna
tego graniastosłupa ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
, a przekątna
ma długość
. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.