/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty/Egzamin 2020

Próbny Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info 21 marca 2020 Czas pracy: 100 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Tomek ma do dyspozycji 6 kartoników z literami: I, V, D, L, M, X (zobacz rysunek) i układa z nich różne liczby zapisane w systemie rzymskim, przy czym za każdym razem używa wszystkich sześciu kartoników.

PIC


Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Największa liczba jaką może ułożyć Tomek to 1666.PF
Najmniejsza liczba jaką może ułożyć Tomek to 1544.PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 15000 jest zaokrągleniem do rzędu dziesiątek kilku liczb naturalnych.
Ile jest wszystkich liczb naturalnych różnych od 15000, które mają takie zaokrąglenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 9 B) 10 C) 99 D) 100

Zadanie 3
(1 pkt)

Dane są liczby 4 a = 8 i 8 b = 4 .
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Aby otrzymać liczbę b należy liczbę a A/B .
A) podnieść do kwadratu. B) pomnożyć przez 16.
Aby otrzymać liczbę a4 należy liczbę b C/D .
C) podnieść do potęgi 3. D) podnieść do potęgi 2.

Zadanie 4
(1 pkt)

Dane są cztery wyrażenia:

√ ---- √ -- √ -- √ --- I. 15 − 3100 II. 8+ 3 7 III. 9 + 32 IV. 13 − 325.

Wartość którego z tych wyrażeń jest najmniejsza? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) I B) II C) III D) IV

Zadanie 5
(1 pkt)

Zestaw lutowniczy składa się z lutownicy, 6 końcówek lutowniczych, 5 narzędzi lutowniczych oraz 2 pincet.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 W A/B zestawach lutowniczych znajduje się 1368 końcówek lutowniczych.
A) 228 B) 171
Największa liczba zestawów lutowniczych, które można skompletować z: 95 lutownic, 442 końcówek lutowniczych, 357 narzędzi lutowniczych i 147 pincet, jest równa C/D .
C) 71 D) 73

Zadanie 6
(1 pkt)

Jacek sporządził z kwasku cytrynowego i wody roztwór czyszczący. Stosunek masy kwasku cytrynowego do masy wody w tym roztworze jest równy 2 : 23.
Ile procent masy tego roztworu stanowi masa kwasku cytrynowego? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 92% B) 8,7% C) 8% D) 80% E) 4%

Zadanie 7
(1 pkt)

Na diagramie przedstawiono wysokość kieszonkowego uczniów pewnej klasy VIII.

PIC


Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Średnia wysokość kieszonkowego w tej klasie jest równa 48,8 zł. PF
Każdy z ponad połowy uczniów tej klasy otrzymuje mniej niż 50 zł kieszonkowego. PF

Zadanie 8
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź spośród podanych.
Wyrażenie (3a+ 2b)(2b − 3a) jest równe
A) 9a2 − 12ab + 4b 2 B) 4b2 − 9a2 C) 4b2 + 12ab + 9a2 D) 9a2 − 4b2

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD .

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Środek symetrii równoległoboku ABCD ma współrzędne (5,− 5) .PF
Wierzchołek B ma współrzędne (1 6,− 18) . PF

Zadanie 10
(1 pkt)

Kwadrat o boku a przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające trójkąty, z których ułożono figurę, jak na rysunku II. Pole ułożonej figury jest równe polu kwadratu.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód ułożonej figury jest większy o mniej niż a od obwodu kwadratu.PF
Obwód ułożonej figury jest równy √ -- 2 2a . PF

Zadanie 11
(1 pkt)

Tosia wybrała się na wycieczkę rowerową, której długość na mapie w skali 1:75 000 jest równa 22 cm. Tosia pokonała całą trasę w 90 minut.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Rzeczywista długość trasy jaką pokonała Tosia jest równa A/B .
A) 16,5 km B) 1650 m
Średnia prędkość z jaką Tosia pokonała całą trasę wycieczki jest równa C/D .
C) 12 km/h D) 11 km/h

Zadanie 12
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono czworokąt ABCD , w którym AB ∥ CD i trójkąt równoramienny AED , w którym |DE | = |AE | . Miara kąta BCE jest równa 104∘ , a miara kąta BAE jest równa 32∘ .

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt EAD ma miarę ∘ 72 . PF
Czworokąt ABCD jest równoległobokiem.PF

Zadanie 13
(1 pkt)

Odcinek AD jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym przeciwprostokątna BC ma długość 4 cm i kąt ostry ACB ma miarę 60∘ (zobacz rysunek).

PIC

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Kąt BAD ma miarę A/B .
A) 30∘ B) 60∘
Odcinek AD ma długość C/D .
C) √ -- 2 3 D) √ -- 3

Zadanie 14
(1 pkt)

W koszu były 303 jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy sześcian, a pozostałe odłożono.
Ile klocków odłożono? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 87 B) 125 C) 178 D) 216

Zadanie 15
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono graniastosłup ABCDEF GH i ostrosłup ADHEC .

PIC

Objętość graniastosłupa jest większa od objętości ostrosłupa o 36 cm 3 .
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Objętość ostrosłupa ADHEC jest równa A/B .
A) 12 cm 3 B) 18 cm 3
Objętość graniastosłupa ABCDEF GH jest równa C/D .
C) 3 48 cm D) 3 54 cm

Zadanie 16
(2 pkt)

Na diagramie przedstawiono informację o wieku uczestników maratonu.

PIC

Wiadomo, że w maratonie wystartowało 288 zawodników, którzy mieli co najmniej 30 lat. Ile uczestników tego maratonu miało mniej niż 40 lat?

Zadanie 17
(2 pkt)

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb podzielnych przez 4 jest liczbą podzielna przez 12.

Zadanie 18
(2 pkt)

Mama Julki kupiła dwa rodzaje zeszytów – 60 kartkowe i 96 kartkowe, przy czym tych pierwszych kupiła 3 razy więcej niż tych drugich. Jeden zeszyt 60 kartkowy kosztował 3,90 zł, a jeden zeszyt 96 kartkowy kosztował 5,30 zł. Czy za wszystkie zeszyty mama Julki mogła zapłacić 102 zł?

Zadanie 19
(3 pkt)

W równoległoboku ABCD przekątna BD ma długość √ ---- 1 93 , a wysokość BE dzieli bok AD na odcinki o długościach |AE | = 5 i |DE | = 7 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość wysokości CF tego równoległoboku.

Zadanie 20
(3 pkt)

Prostokątny arkusz blachy o powierzchni 2 1,62 m pocięto na przystające prostokąty, w sposób przedstawiony na rysunku.

PIC

Jakie wymiary miał ten arkusz blachy przed pocięciem?

Zadanie 21
(3 pkt)

Trzy metalowe sześciany stopiono i z całości otrzymanego metalu odlano nowy sześcian, którego krawędź ma długość 60 cm. Dwa ze stopionych sześcianów miały krawędzie długości 30 cm i 50 cm. Jaka była długość krawędzi trzeciego ze stopionych sześcianów?

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania