Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1552060

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których ostatnia cyfra jest równa 7.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli zaczniemy wypisywać te liczby

107,117,1 27,...,997

to widać, że mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie a1 = 107 i różnicy 10. Aby obliczyć żądaną sumę musimy wiedzieć ile ten ciąg ma wyrazów.

Sposób I

Jeżeli wypiszemy te liczby w postaci

107, 117 = 107 + 1 0⋅1, 127 = 107+ 10 ⋅2,...,997 = 10 7+ 10⋅8 9,

to widać, że tych liczb jest 90. Zatem interesująca nas suma jest równa

 107-+-997- S = 2 ⋅90 = 49680.

Sposób II

Możemy też skorzystać ze wzoru na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego. Rozwiązujemy równanie

a + (n− 1)r = 997 1 107 + (n − 1) ⋅10 = 9 97 10(n − 1) = 890 n − 1 = 89 ⇒ n = 90 .

Sumę liczymy jak poprzednio.  
Odpowiedź: 49680

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!