/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 1895128

Parking wyłożono płytami betonowymi w kształcie prostokątów. Gdyby ten sam parking wyłożyć prostokątnymi płytami o powierzchni większej o 10 00 cm 2 to liczba użytych płyt zmniejszyłaby się o 8. Gdyby natomiast użyć płyt o powierzchni mniejszej o 1000 cm 2 , to liczba użytych płyt zwiększyłaby się o 12. Oblicz pole powierzchni parkingu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że parking wyłożono przy pomocy n płyt o powierzchni S , a pole parkingu oznaczmy przez x . Zatem n ⋅S = x .

Ponieważ 100 0 cm 2 = 0 ,1 m 2 , informacje z treści zadania dają nam układ równań

{ (n − 8)(S + 0,1) = x (n + 12)(S − 0 ,1 ) = x { nS − 8S + 0,1n − 0,8 = x nS + 1 2S− 0,1n − 1,2 = x.

Podstawiamy w obu równaniach nS = x i mamy układ

{ x − 8S + 0 ,1n− 0,8 = x x + 12S − 0,1n − 1,2 = x { − 8S + 0,1n = 0,8 12S − 0,1n = 1,2.

Dodajemy równania stronami (żeby zredukować n ) i mamy

4S = 2 ⇒ S = 0,5.

Z pierwszego równania układu wyliczamy n .

0,1n = 0,8+ 8S = 4,8 ⇒ n = 48.

Zatem x = nS = 24 .  
Odpowiedź: 24 m 2

Wersja PDF