Zadanie nr 2309532

Ze środka górnej ściany sześcianu wypuszczono promień świetlny, który odbija się od ścian sześcianu zgodnie z zasadą „kąt padania jest równy kątowi odbicia”. Promień porusza się w płaszczyźnie prostopadłej do jednej ze ścian sześcianu oraz został wypuszczony pod kątem α > 0 wględem prostej prostopadłej do górnej ściany sześcianu i przechodzącej przez jej środek. Dla jakich wartości sin α promień odbije się od bocznej ściany sześcianu, a potem traﬁ w dolną ścianę sześcianu?

Rozwiązanie

Narysujmy sobie przekrój sześcianu płaszczyzną, w której porusza się promień i oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez .

Jak się chwilę zastanowimy to widać, że są dwie skrajne sytuacje: gdy promień po odbiciu od bocznej ściany traﬁa w wierzchołek , oraz gdy promień od razu traﬁa w wierzchołek . Spróbujemy ustalić jakie są sinusy tych skrajnych kątów i .