/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 3742603

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Do zbiornika o pojemności 3 700 m można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m 3 wody więcej niż druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.

Rozwiązanie

Powiedzmy, że pierwsza rura dostarcza do zbiornika x metrów sześciennych wody na godzinę. Wtedy druga rura dostarcza x − 5 metrów sześciennych na godzinę. Możemy teraz napisać równanie wiążące czasy napełniania zbiornika przez obie rury.

700- -700-- x(x-−-5)- x = x− 5 − 16 / ⋅ 4 1 75(x− 5) = 175x − 4x(x − 5) 1 75x − 875 = 1 75x − 4x2 + 20x 2 4x − 20x − 875 = 0 2 Δ = 400 + 1 4000 = 14 400 = 120 20-+-120- x = 8 = 17,5.

W takim razie obie rury w ciągu godziny dostarczają

x + (x − 5) = 17,5+ 12,5 = 3 0

metrów sześciennych wody i cały zbiornik będzie napełniony w

700- 70- 1- 30 = 3 = 233

godzin.  
Odpowiedź: 23 godziny 20 minut

Wersja PDF