/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 4079412

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Belki ułożono warstwami w ten sposób, że na dole jest 50 belek, w warstwie górnej 21, a każda kolejna warstwa zawiera o jedną belkę mniej niż warstwa niższa. Ile belek jest łącznie?

Rozwiązanie

Z podanego opisu wynika, że liczby belek w kolejnych warstwach są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy -1 (lub 1 jeżeli patrzymy na belki począwszy od górnej warstwy). Aby obliczyć sumę wyrazów tego ciągu musimy ustalić ile ma on wyrazów, to jednak jest łatwe: liczb między 21 a 50 jest 50 − 20 = 30 (odejmujemy brakujące 20 początkowych). Zatem wszystkich belek jest

2 1+ 50 S = --------⋅ 30 = 106 5. 2

(korzystamy ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego).  
Odpowiedź: 106 5

Wersja PDF