Zadanie nr 5052176

W rajdzie motocyklowym zawodnik, który zwyciężył, przejechał trasę z prędkością o 20 km/h większą niż drugi zawodnik i o 25 km/h większą od trzeciego zawodnika. Zawodnicy wystartowali jednocześnie. Na mecie drugi zawodnik był o 18 minut później niż zwycięzca i o 6 minut wcześniej niż trzeci zawodnik. Oblicz:

długość trasy rajdu;
prędkość jazdy każdego zawodnika;
czasy przejazdu tych zawodników.

Rozwiązanie

Niech będzie prędkością najwolniejszego zawodnika, długością trasy, a czasem w jakim najwolniejszy zawodnik pokonał całą trasę. Mamy zatem układ równań
$( |{ vt = s (v + 5)(t− 0,1) = s |( (v + 25)(t− 0,4) = s. ( |{ vt = s | vt+ 5t− 0 ,1v− 0,5 = s ( vt+ 25t− 0,4v− 10 = s.$

Uwzględniając pierwsze równanie w drugim i trzecim otrzymujemy

${ 5t − 0,1v − 0,5 = 0 25t − 0,4v − 1 0 = 0.$

Od drugiego równania odejmujemy pierwsze pomnozone przez 4 (żeby skrócić ) i mamy

$5t = 8 ⇒ t = 1,6h .$

Stąd v=75km/h i s=120km.
Odpowiedź: s=120km
Z poprzedniego podpunktu mamy prędkości: 75km/h, 80km/h i 100km/h.
Odpowiedź: 75km/h, 80km/h i 100km/h
Czasy wynoszą 1,6h, 1,5h i 1,2h.
Odpowiedź: 1,6h, 1,5h i 1,2h