/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 5268632

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Firma odzieżowa otrzymała zamówienie na wykonanie 600 kurtek. Aby zrealizować zamówienie firma postanowiła wykonywać dziennie tę samą liczbę kurtek. Po wykonaniu 60% zamówienia usprawniono produkcję tak, że dzienna produkcja wzrosła o 6 kurtek, zaś zamówienie zrealizowano o 2 dni wcześniej w stosunku do pierwotnego planu. W ciągu ilu dni zrealizowano zamówienie? 

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n liczbę kurtek jaką początkowo planowano produkować w ciągu jednego dnia, a przez t pierwotną liczbę dni jaką przeznaczono na realizację zamówienia. Mamy więc

nt = 600.

Zmiana produkcji nastąpiła po wykonaniu 60% ⋅600 = 36 0 kurtek. Wykonanie tej liczby kurtek zajęło 60%t = 0,6t . Pozostałe 240 kurtek wykonano w ciągu 0,4t − 2 przy dziennej produkcji n + 6 kurtek. Mamy stąd drugie równanie

(n + 6)(0,4t− 2) = 240 .

Podstawiamy w tym równaniu 600 n = t-- z pierwszego równania.

( 6 00 ) 5t ----+ 6 (0,4t − 2) = 24 0 / ⋅-- t 6 (100 + t)(2t− 10) = 20 0t / : 2 (100 + t)(t− 5) = 100t 100t − 500 + t2 − 5t = 100t t2 − 5t− 50 0 = 0 2 Δ = 25 + 2000 = 2025 = 4 5 5-−-45- 5-+-45- t = 2 = − 20 ∨ t = 2 = 25.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy t = 2 5 . To jednak jest początkowo planowany czas realizacji zamówienia – jak wiemy zamówienie zostało zrealizowane w czasie o 2 dni krótszym.  
Odpowiedź: 23 dni

Wersja PDF