/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 5293380

Pan Andrzej przeczytał książkę liczącą 720 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej to przeczytałby tę książkę o 15 dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Powiedzmy, że czytał przez n dni, czyli każdego dnia czytał 720 n stron. Daje to nam równanie

( ) 72-0+ 8 (n − 15) = 720 / ⋅ n- n 8 (90 + n)(n − 1 5) = 90n 90n + n 2 − 1 350− 15n = 90n 2 n − 15n − 1 350 = 0 Δ = 225 + 5400 = 5625 = 7 52 n = 15−--75-= − 3 0 lub n = 15-+-7-5 = 45. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy n = 45 .

Sposób II

Jeżeli oznaczymy przez x liczbę stron przeczytanych jednego dnia, a przez y liczbę dni, to mamy układ równań

{ xy = 720 (x+ 8)(y− 15) = 720 .

Przekształćmy drugie równanie korzystając z pierwszego

xy + 8y − 1 5x− 120 = 7 20 720 + 8y − 1 5x− 120 = 7 20 8 x = 15y − 8.

Podstawiamy to wyrażenie do pierwszego równania.

( ) -8- 1-5 15 y− 8 y = 7 20 / ⋅ 8 (y − 15)y = 1350 y2 − 15y − 135 0 = 0.

Dalej liczymy jak w pierwszym sposobie.  
Odpowiedź: 45 dni

Wersja PDF