Zadanie nr 7281200

Miesięczne obroty pewnej ﬁrmy odzieżowej od stycznia do czerwca 2012 roku tworzą ciąg arytmetyczny. Obroty ﬁrmy w czerwcu stanowił 135% obrotów w styczniu. Wartość półrocznych obrotów wyniosła 282000 zł.

Oblicz jakie obroty miała ﬁrma w styczniu i w czerwcu.
Podaj kwotę miesięcznej zmiany obrotów w tym półroczu.

Rozwiązanie

Wiemy, że obroty ﬁrmy w kolejnych miesiącach tworzą ciąg arytmetyczny , w którym
$a = 135% ⋅ a = 1,35a . 6 1 1$

Korzystamy teraz z podanej sumy 6-ciu początkowych wyrazów ciągu .

$S6 = 282000 a1-+-a6 ⋅6 = 2 82000 / : 3 2 a1 + 1,35a1 = 94000 2,35a 1 = 94000 / : 2,35 a1 = 40 000.$

Stąd

$a6 = 1,35a 1 = 54000 .$

Odpowiedź: Obroty: w styczniu 40 000 zł, w czerwcu 54 000 zł.
Liczymy różnicę ciągu .
$540 00 = a6 = a1 + 5r = 4 0000 + 5r 140 00 = 5r / : 5 280 0 = r.$

Odpowiedź: Miesięczna zmiana wynosiła 2800 zł.