/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 7471512

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z murów zamku wystrzelono pocisk armatni, który po 4 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (w metrach), na jaką wzniósł się pocisk (względem poziomu armaty) po upływie t sekund od momentu wystrzelenia opisuje funkcja h(t) = − 5t2 + 15t , gdzie t ∈ ⟨0,4 ⟩ .

  • Oblicz po jakim czasie pocisk ponownie znalazł się na wysokości z jakiej został wystrzelony.
  • Oblicz na jaką maksymalną wysokość względem ziemi wzniósł się ten pocisk.

Rozwiązanie

  • Skoro funkcja h(t) opisuje położenie (wysokość) pocisku względem miejsca wystrzelenia, musimy rozwiązać równanie h(t) = 0 .
    − 5t2 + 15t = 0 − 5t(t− 3) = 0.

    Pierwiastek t = 0 odpowiada chwili wystrzału, więc mamy t = 3 .  
    Odpowiedź: Po 3 sekundach.

  • Wykresem funkcji h(t) jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc maksymalną wysokość otrzymamy w wierzchołku, czyli dla 0+3 3 t = -2--= 2 (dokładnie w środku między pierwiastkami). Wartość ta jest równa
    ( ) ( ) 3- 3- 3- 45- h 2 = − 5 ⋅2 ⋅ − 2 = 4 = 1 1,25.

    To co wyliczyliśmy to jednak wysokość względem miejsca wystrzelenia, a mieliśmy obliczyć wysokość względem ziemi. Wysokość na jakiej znajduje się armata możemy wyznaczyć, sprawdzając na jakiej (względnej) wysokości znajduje się pocisk w chwili t = 4 .

    h(4) = − 5 ⋅16 + 60 = −2 0.

    Zatem armata znajduje się na wysokości 20 m, a maksymalna wysokość pocisku to

    20 + 11,25 = 31,25

    metra.  
    Odpowiedź: 31,25 m

Wersja PDF