Zadanie nr 8396040

Firma zatrudniła w tym samym czasie małżeństwo na następujących warunkach: mąż otrzymał za pierwszy przepracowany miesiąc 1200 zł, a żona 1600 zł. Pensja męża będzie wzrastać co miesiąc o 100 zł, a żony o 40 zł.

Po przepracowaniu którego miesiąca, żona odbierze pensję w wysokości 2680 zł?
Ile miesięcy muszą przepracować małżonkowie, aby suma zarobków męża stanowiła 150% sumy zarobków żony (licząc od początku zatrudnienia)?

Rozwiązanie

Pensja żony po miesiącach to
$1600 + (n − 1)⋅40 .$

Musimy zatem rozwiązać równanie

$1600 + 40 (n− 1) = 2680 40(n − 1 ) = 1080 / : 40 n − 1 = 2 7 n = 2 8$

Odpowiedź: Po 28 miesiącach
Jak już zauważyliśmy wyżej, pensja żony jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie 1600 i różnicy . Podobnie, pensja męża to ciąg o pierwszym wyrazie 1200 i różnicy 100. Korzystając ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy równanie
$24 00+ 100(n − 1) 3200 + 40 (n− 1) 2 -------------------⋅n = 150% ⋅ -----------------⋅ n / ⋅-- 2 2 n 240 0+ 1 00(n − 1) = 3(3200 + 40 (n− 1)) 2 240 0+ 1 00(n − 1) = 48 00+ 60(n − 1) 40(n − 1 ) = 2400 n − 1 = 60 n = 61.$

Odpowiedź: Po 61 miesiącach