/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 8525458

Maszynistka miała do przepisania książkę liczącą 586 stron. Przez pierwsze trzy dni przepisywała po 14 stron dziennie. Następnie postanowiła, że czwartego dnia przepisze o dwie strony więcej niż trzeciego dnia i każdego następnego dnia przepisze o dwie strony więcej niż dnia poprzedniego. W ciągu ilu dni przepisała całą książkę?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech n będzie szukaną liczbą dni. Mamy zatem równanie (liczymy liczbę stron na dwa sposoby)

58 6 = 14 + 14 + 14 + (14 + 2) + (14 + 2 ⋅2) + ⋅⋅⋅+ (14+ (n− 3)⋅2 ) 58 6 = 14 ⋅n + 2(1 + 2 + ⋅⋅⋅+ (n− 3)).

Korzystamy teraz ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

( ) 586 = 14n + 2 1-+-(n-−-3)-⋅(n − 3) 2 586 = 14n + (n− 2)(n − 3) n2 + 9n − 580 = 0.

Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe Δ = 81 + 232 0 = 2401 = 492 , n = − 29 lub n = 20 .  
Odpowiedź: 20 dni

Wersja PDF