/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 8525458

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Maszynistka miała do przepisania książkę liczącą 586 stron. Przez pierwsze trzy dni przepisywała po 14 stron dziennie. Następnie postanowiła, że czwartego dnia przepisze o dwie strony więcej niż trzeciego dnia i każdego następnego dnia przepisze o dwie strony więcej niż dnia poprzedniego. W ciągu ilu dni przepisała całą książkę?

Rozwiązanie

Niech n będzie szukaną liczbą dni. Mamy zatem równanie (liczymy liczbę stron na dwa sposoby)

58 6 = 14 + 14 + 14 + (14 + 2) + (14 + 2 ⋅2) + ⋅⋅⋅+ (14+ (n− 3)⋅2 ) 58 6 = 14 ⋅n + 2(1 + 2 + ⋅⋅⋅+ (n− 3)).

Korzystamy teraz ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

( ) 586 = 14n + 2 1-+-(n-−-3)-⋅(n − 3) 2 586 = 14n + (n− 2)(n − 3) n2 + 9n − 580 = 0.

Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe Δ = 81 + 232 0 = 2401 = 492 , n = − 29 lub n = 20 .  
Odpowiedź: 20 dni

Wersja PDF