/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 9023277

Zakład rzemieślniczy otrzymał zlecenie wykonania partii detali. Do realizacji tego zamówienia wyznaczono trzy stanowiska tokarskie, przy czym wydajność stanowisk drugiego i trzeciego była odpowiednio o 20% i 40% mniejsza niż wydajność stanowiska pierwszego. Proces produkcji detali miał trwać 20 dni, ale po 13 dniach pierwsza tokarka uległa uszkodzeniu i proces produkcyjny dokończono przy pomocy dwóch pozostałych stanowisk. O ile dni wydłużyła się realizacja zamówienia?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez x dzienną wydajność pierwszego stanowiska, to dzienne wydajności dwóch pozostałych stanowisk są odpowiednio równe 0,8x i 0,6x . Proces produkcji miał trwać 20 dni, więc otrzymujemy równanie

20(x + 0,8x + 0 ,6x) = 1 / : 20 1 2,4x = --- 20 12- -1- -5- 5 x = 20 / ⋅12 1 x = ---. 4 8

Wydajności pozostałych stanowisk są więc odpowiednio równe

4 1 1 0,8x = --⋅---= --- 5 48 60 0,6x = 3-⋅-1-= -1. 5 48 80

Po uszkodzeniu pierwszej tokarki, stanowiska drugie i trzecie musiały dodatkowo wykonać

7 ⋅-1-= -7- 48 48

całej pracy. Jeżeli oznaczymy przez n liczbę dni jakie były im do tego potrzebne, to mamy równanie

( ) n ⋅ -1-+ 1-- = -7- / ⋅24 0 80 60 4 8 3n + 4n = 35 ⇒ n = 5.

 
Odpowiedź: Realizacja zamówienia wydłużyła się o 5 dni.

Wersja PDF