Zadanie nr 9140631

Z dwóch miast i , odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta . Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta .

Rozwiązanie

Oznaczmy przez i odpowiednio prędkości pierwszego i drugiego turysty, a przez czas po jakim pierwszy turysta spotkał drugiego turystę. Do momentu spotkania pierwszy turysta przeszedł więc v1t , a drugi v 2(t− 1) kilometrów. W sumie przeszli do tego momentu całą odległość między miastami, co daje równanie.

v1t+ v 2(t− 1) = 1 8.

Wiemy ponadto, że pokonanie pozostałych 18 − v1t kilometrów zajęło pierwszemu turyście 1,5 godziny, a pokonanie pozostałych 18− v2(t− 1) kilometrów zajęło drugiemu turyście 4 godziny. Otrzymujemy stąd dwa kolejne równania.

{ 1,5v 1 = 18 − v1t 4v 2 = 18 − v2(t− 1).

Otrzymany układ trzech równań można rozwiązań na różne sposoby, my wyliczymy z dwóch ostatnich równań v 1 i w zależności od i podstawimy otrzymane wyrażenia do pierwszego z otrzymanych równań. Liczymy