Zadanie nr 9225550
Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.
Rozwiązanie
Oznaczmy szukane liczby przez 
i 
. Wiemy zatem, że 
oraz szukamy liczb dla których wyrażenie
ma najmniejszą możliwą wartość. Ponieważ wyrażanie to jest trójmianem kwadratowym, to najmniejszą wartość przyjmuje w wierzchołku paraboli będącej jego wykresem, czyli dla
Odpowiedź: 2 i 4
