Zadanie nr 9318049

Jeżeli do licznika i do mianownika dodatniego ułamka dodamy jego licznik, to otrzymamy , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 6, to otrzymamy 1 2 . Wyznacz ten ułamek.

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy szukany ułamek przez a b = k . Mamy zatem a = kb oraz

2 a + a kb+ kb 2k --= ------= --------= ------ 5 b + a b + kb k+ 1 2(k + 1) = 1 0k 1 2 = 8k ⇒ k = --. 4

To jednak nie koniec, bo nie wiemy, czy dany ułamek jest nieskracalny. Na razie wiemy tylko, że szukany ułamek ma postać a 4a . Zapiszmy teraz drugi z podanych warunków.