Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9725335

Z kawałka materiału w kształcie czworokąta wypukłego o obwodzie 8m wycięto koło o polu 916πm 2 styczne do wszystkich boków czworokąta. Oblicz pole figury powstałej z tego czworokąta po wycięciu koła, z dokładnością do 0,01m 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od szkicowego rysunku.


PIC


W rozwiązaniu skorzystamy ze wzoru P = pr na pole czworokąta opisanego na okręgu, gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego, a p jest połową obwodu tego czworokąta. Wzór ten łatwo wyprowadzić dzieląc czworokąt na cztery trójkąty, łącząc wierzchołki tego czworokąta ze środkiem okręgu wpisanego.

Z podanego pola koła wpisanego wiemy, że jego promień jest równy 34 . Zatem pole czworokąta jest równe

P = 1-⋅8 ⋅ 3-= 3. 2 4

Po wycięciu koła pozostanie nam pole

3 − 9-π ≈ 1,23m 2. 16

 
Odpowiedź: 1,23m 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!