Zadanie nr 9742667

Rysunek przedstawia kształt obszaru zakreślanego przez wycieraczkę samochodową.

Wiedząc, że |∡AOC | = 150∘ oraz |AB | = |BO | = 0,3 m oblicz jakie jest pole obszaru oczyszczanego przez wycieraczkę. Przyjmując, że π ≈ 3 ,14 podaj wynik z dokładnością do 0,01 m .

Rozwiązanie

Całe koło o promieniu

ma pole

π ⋅OA 2 = π ⋅(0,6)2 = 0 ,36π .

Pole mniejszego koła, o promieniu jest równe

π ⋅OB 2 = π ⋅(0,3)2 = 0,0 9π.

Zatem pole całego pierścienia kołowego jest równe

0,36π − 0 ,09π = 0,27π .

Nas jednak nie interesuje cały pierścień kołowy, ale jego kawałek odpowiadający kątowi 150∘ . Jaka to jest część całego pierścienia? – taka sama część jaką ∘ 150 jest częścią ∘ 36 0 . Zatem interesujące nas pole jest równe