/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Zadanie nr 9763779

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez v zakładaną prędkość przelotową nad Austrią. W takim razie jego średnia prędkość we wtorek była równa 1,1v , a w czwartek była równa 0,9v . Czas przelotu w te dwa dni wyniósł odpowiednio 1s,1v- i 0s,9v- , gdzie s oznacza długość trasy przelotu nad Austrią. Mamy zatem równanie

--s-- --s-- 0,9v − 1,1v = 12

Ponieważ mamy obliczyć -s-- 1,1v oznaczamy t = -s-- 1,1v . Równanie możemy więc zapisać w postaci

-1-- 0 ,9 ⋅1 ,1⋅t − t = 12 1-1t− t = 12 9 2- 9- 9 t = 12 ⇒ t = 12 ⋅2 = 54.

 
Odpowiedź: 54 minuty.

Wersja PDF