Rozpoczynamy od szkicowego rysunku
Z obrazka widzimy, że musimy napisać równanie symetralnej odcinka , czyli prostej prostopadłej do
i przechodzącej przez środek
odcinka
(bo przekątne deltoidu są prostopadłe i przekątna
dzieli przekątną
na dwie równe części). Punkt
ma współrzędne
Równanie prostej napiszemy na kilka sposobów.
Sposób I
Symetralna to zbiór punktów , których odległość od końców odcinka jest taka sama. Punkty te spełniają więc równanie.
Sposób II
Zacznijmy od napisania równania prostej . Szukamy prostej postaci
. Podstawiając współrzędne punktów
i
otrzymujemy układ równań.
Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić ) mamy
I dalej możemy nie liczyć, bo potrzebny nam jest tylko współczynnik kierunkowy. Zatem prosta , jako prostopadła do
musi mieć współczynnik kierunkowy 2, czyli jest postaci
dla pewnego
. Współczynnik
wyliczamy podstawiając współrzędne punktu
.
Zatem szukana prosta ma równanie .
Sposób III
Tym razem skorzystamy ze wzoru
na równanie prostej prostopadłej do wektora i przechodzącej przez punkt
. W naszej sytuacji mamy
oraz , czyli równanie prostej
ma postać:
Odpowiedź: